Kezdőlap


Feladat:	3198. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Elizabeth Ann Almasi , Gajdos Béla
Füzet:	1999/május, 309 - 310. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Olvadás, fagyás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/november: 3198. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy a folyadékrétegek vastagsága elég nagy ahhoz, hogy a jég ne érjen le az edény aljára, vagy hogy ne legyen egyszerre a levegőben, vízben és a sűrű folyadékban. Ekkor a jégdarab átlagos sűrűségétől függően 3 kezdeti helyzet lehetséges: 1. a jégdarab kiáll a vízből, 2. lebeg a vízben, 3. úszik a két folyadék határán. (Az alumínium sűrűsége kisebb, mint a víz sűrűségének háromszorosa.)
Ha a jégdarab kiáll a vízből, akkor valamennyi jég elolvadása után átlagos sűrűsége eléri a víz sűrűségét. Az eddigi olvadás során a vízszint nem változik, így eljutunk a 2. kezdeti állapothoz, amikor a jégdarab nem áll ki a vízből. A maradék jég elolvadása után az alumíniumdarabka lesüllyed a két folyadék határára, a víz szintje pedig csökken, mert a jég térfogata nagyobb, mint az elolvadásakor keletkező vízé. Az alumínium darabka mozgása a vízszint magasságát már nem befolyásolja, és mivel valamennyire bemerül a sűrűbb folyadékba, megemeli annak szintjét.
A 3. kezdeti állapot esetén a jég olvadása az előbb mondottak szerint csökkenti a víz szintjét. Megvizsgáljuk, hogyan változik az alsó folyadék szintje. A jégdarab kezdetben merüljön $V_{1}$ térfogattal a sűrűbb folyadékba, $V_{2}$ -vel a vízbe. $V_{1} + V_{2} = V_{j} + V_{al}$ , és Arkhimédész törvénye szerint:

\begin{matrix} V_{1} ρ_{1} + V_{2} ρ_{2} = V_{j} ρ_{j} + V_{al} ρ_{al} . \end{matrix}

Fentiekből

V_{1} (ρ_{1} - ρ_{2}) = V_{j} (ρ_{j} - ρ_{2}) + V_{al} (ρ_{al} - ρ_{2})

.
A végső helyzetben az alumínium darabka merüljön

V_{1}'

térfogattal a sűrűbb folyadékba,

V_{2}'

-vel a vízbe.

V_{1}' + V_{2}' = V_{al}

, és Arkhimédész törvénye szerint:

\begin{matrix} V_{1}' ρ_{1} + V_{2}' ρ_{2} = V_{al} ρ_{al}, \end{matrix}

amiből

V_{1}' (ρ_{1} - ρ_{2}) = V_{al} (ρ_{al} - ρ_{2})

. Mivel

ρ_{j} < ρ_{2}

, ezért

V_{1}' > V_{1}

, tehát az alumínium darabka nagyobb térfogattal merül az alsó folyadékba, mint kezdetben a jég, tehát a sűrűbb folyadék szintje megemelkedik.
Ha a folyadékrétegek nem elég vastagok, a jégdarab (és esetleg az alumíniumdarabka is) egyensúlyi helyzetében mindkét folyadékba bemerül, és a levegőbe is kinyúlik, vagy leér az edény aljára, akkor szinte mindenféle eredmény előfordulhat a testek alakjától is függően.

Elizabeth Ann Almasi (Clayton, California, 9. o.t.)

Gajdos Béla (Beregszász, Bethlen G. Gimn., 11. o.t.)