Feladat: 3198. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Elizabeth Ann Almasi ,  Gajdos Béla 
Füzet: 1999/május, 309 - 310. oldal  PDF file
Témakör(ök): Úszás, Olvadás, fagyás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1998/november: 3198. fizika feladat

Egy főzőpohárban alul olyan folyadék helyezkedik el, amelynek sűrűsége a víz sűrűségének 3-szorosa. Felette víz van, a víz az említett folyadékkal nem keveredik. Van a főzőpohárban még egy jégdarab is, amibe belefagyott egy alumíniumdarabka. A jégdarab elolvadása során hogyan változnak meg a folyadékszintek?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy a folyadékrétegek vastagsága elég nagy ahhoz, hogy a jég ne érjen le az edény aljára, vagy hogy ne legyen egyszerre a levegőben, vízben és a sűrű folyadékban. Ekkor a jégdarab átlagos sűrűségétől függően 3 kezdeti helyzet lehetséges: 1. a jégdarab kiáll a vízből, 2. lebeg a vízben, 3. úszik a két folyadék határán. (Az alumínium sűrűsége kisebb, mint a víz sűrűségének háromszorosa.)
Ha a jégdarab kiáll a vízből, akkor valamennyi jég elolvadása után átlagos sűrűsége eléri a víz sűrűségét. Az eddigi olvadás során a vízszint nem változik, így eljutunk a 2. kezdeti állapothoz, amikor a jégdarab nem áll ki a vízből. A maradék jég elolvadása után az alumíniumdarabka lesüllyed a két folyadék határára, a víz szintje pedig csökken, mert a jég térfogata nagyobb, mint az elolvadásakor keletkező vízé. Az alumínium darabka mozgása a vízszint magasságát már nem befolyásolja, és mivel valamennyire bemerül a sűrűbb folyadékba, megemeli annak szintjét.
A 3. kezdeti állapot esetén a jég olvadása az előbb mondottak szerint csökkenti a víz szintjét. Megvizsgáljuk, hogyan változik az alsó folyadék szintje. A jégdarab kezdetben merüljön V1 térfogattal a sűrűbb folyadékba, V2-vel a vízbe. V1+V2=Vj+Val, és Arkhimédész törvénye szerint:

V1ρ1+V2ρ2=Vjρj+Valρal.
Fentiekből V1(ρ1-ρ2)=Vj(ρj-ρ2)+Val(ρal-ρ2).
A végső helyzetben az alumínium darabka merüljön V1' térfogattal a sűrűbb folyadékba, V2'-vel a vízbe. V1'+V2'=Val, és Arkhimédész törvénye szerint:
V1'ρ1+V2'ρ2=Valρal,
amiből V1'(ρ1-ρ2)=Val(ρal-ρ2). Mivel ρj<ρ2, ezért V1'>V1, tehát az alumínium darabka nagyobb térfogattal merül az alsó folyadékba, mint kezdetben a jég, tehát a sűrűbb folyadék szintje megemelkedik.
Ha a folyadékrétegek nem elég vastagok, a jégdarab (és esetleg az alumíniumdarabka is) egyensúlyi helyzetében mindkét folyadékba bemerül, és a levegőbe is kinyúlik, vagy leér az edény aljára, akkor szinte mindenféle eredmény előfordulhat a testek alakjától is függően.
 Elizabeth Ann Almasi (Clayton, California, 9. o.t.)
 
 Gajdos Béla (Beregszász, Bethlen G. Gimn., 11. o.t.)