Kezdőlap


Feladat:	3183. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gulyás Nándor , Hegedűs Ákos , Ivaskó György , Katona Gergely , Lukács László , Madarász Ádám , Péterfalvi Csaba , Ravasz Mária- Magdolna , Terpai Tamás , Tóth Bence , Végh A. László
Füzet:	1999/február, 119 - 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ütközőnyaláb, tárológyűrű, Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1998/szeptember: 3183. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a bóratomok (valójában bórionok) tömegét $M$ -mel, az ismeretlen szóródó részecske tömegét pedig $m$ -mel!
Az ütközés előtt a részecskék sebessége $V_{0}$ nagyságú, irányuk ellentétes. Ezek az értékek a laboratóriumi (LABOR) koordináta-rendszerben érvényesek, de könnyen átszámíthatók a tömegközépponti (TKP) koordináta-rendszerbe is (1. ábra). A két részecske összimpulzusa a LABOR rendszerében $M V_{0} - m V_{0}$ , a tömegközéppont sebessége tehát ugyaninnen nézve

\begin{matrix} u = \frac{M - m}{M + m} V_{0} . \end{matrix}

A TKP-i rendszerben az összimpulzus nulla, tehát a két részecske mindig egymással ellentétes irányban azonos nagyságú impulzussal kell mozogjon. Az energiamegmaradás törvénye csak úgy teljesülhet ebben a koordináta-rendszerben, ha a részecskék impulzusának nagysága az ütközés során változatlan marad, csupán az irányuk változik meg, s ugyanezt állíthatjuk a sebességvektoraikról is. A bóratomok sebességének nagysága az ütközés előtt

\begin{matrix} V = V_{0} - u = V_{0} - \frac{M - m}{M + m} V_{0} = \frac{2 m}{M + m} V_{0}, \end{matrix}

s ugyanennyi kell legyen az ütközés után is a tömegközépponti koordináta-rendszerben (2. ábra).
A LABOR-rendszerbe úgy térhetünk vissza, ha a sebességvektorokhoz hozzáadjuk a két koordináta-rendszer relatív sebességét,

u

-t. A LABOR-rendszerben a bóratom ütközés utáni

u+V

sebessége a 3. ábrán látható kör valamelyik pontjába mutató vektor, amely akkor zárja be a legnagyobb szöget a kezdeti sebességgel (vagy az ezzel párhuzamos

u

vektorral, ha

u+V

érinti a kört, vagyis merőleges

V

-re. Ebben az esetben

\begin{matrix} | V | = sin 30^{\circ} \cdot | u |, azaz \frac{2 m}{M + m} V_{0} = \frac{1}{2} \frac{M - m}{M + m} V_{0}, \end{matrix}

ahonnan

m = \frac{1}{5} M

adódik.
A másik ütköző részecske tehát

A = 2

-es tömegszámú, ez pedig csakis a nehézhidrogén (deutérium) ionja (atommagja), a deuteron lehet.

Több dolgozat alapján