Feladat: 3183. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Gulyás Nándor ,  Hegedűs Ákos ,  Ivaskó György ,  Katona Gergely ,  Lukács László ,  Madarász Ádám ,  Péterfalvi Csaba ,  Ravasz Mária- Magdolna ,  Terpai Tamás ,  Tóth Bence ,  Végh A. László 
Füzet: 1999/február, 119 - 120. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ütközőnyaláb, tárológyűrű, Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1998/szeptember: 3183. fizika feladat

Egy iongyorsítóban azonos nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel ütköztetnek A=10 tömegszámú bóratomokat és ismeretlen részecskéket. Megfigyelték, hogy a bóratomok legnagyobb szóródási szöge 30 volt. (A részecskék mozgása nemrelativisztikus.)
Milyen elem atomjaiból áll a másik részecskenyaláb?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a bóratomok (valójában bórionok) tömegét M-mel, az ismeretlen szóródó részecske tömegét pedig m-mel!
Az ütközés előtt a részecskék sebessége V0 nagyságú, irányuk ellentétes. Ezek az értékek a laboratóriumi (LABOR) koordináta-rendszerben érvényesek, de könnyen átszámíthatók a tömegközépponti (TKP) koordináta-rendszerbe is (1. ábra). A két részecske összimpulzusa a LABOR rendszerében MV0-mV0, a tömegközéppont sebessége tehát ugyaninnen nézve

u=M-mM+mV0.

A TKP-i rendszerben az összimpulzus nulla, tehát a két részecske mindig egymással ellentétes irányban azonos nagyságú impulzussal kell mozogjon. Az energiamegmaradás törvénye csak úgy teljesülhet ebben a koordináta-rendszerben, ha a részecskék impulzusának nagysága az ütközés során változatlan marad, csupán az irányuk változik meg, s ugyanezt állíthatjuk a sebességvektoraikról is. A bóratomok sebességének nagysága az ütközés előtt
V=V0-u=V0-M-mM+mV0=2mM+mV0,
s ugyanennyi kell legyen az ütközés után is a tömegközépponti koordináta-rendszerben (2. ábra).
A LABOR-rendszerbe úgy térhetünk vissza, ha a sebességvektorokhoz hozzáadjuk a két koordináta-rendszer relatív sebességét, u-t. A LABOR-rendszerben a bóratom ütközés utáni u+V sebessége a 3. ábrán látható kör valamelyik pontjába mutató vektor, amely akkor zárja be a legnagyobb szöget a kezdeti sebességgel (vagy az ezzel párhuzamos u vektorral, ha u+V érinti a kört, vagyis merőleges V-re. Ebben az esetben
|V|=sin30|u|,azaz2mM+mV0=12M-mM+mV0,
ahonnan m=15M adódik.
A másik ütköző részecske tehát A=2-es tömegszámú, ez pedig csakis a nehézhidrogén (deutérium) ionja (atommagja), a deuteron lehet.
 Több dolgozat alapján