A szabályos tetraéder $m$ magasságát a köréírt, a beírt és az éleket érintő gömbök közös középpontja $1:3$ arányban osztja, így (ha $R$ jelöli a köréírt, $r$ a beírt és $\varrho$ az éleket érintő gömb sugarát) $R=3r$ és $m=4r\mathrm{.}$
Felhasználva, hogy a beírt gömb az oldallapokat azok súlypontjában, az élérintő gömb pedig az éleket azok felezőpontjában érinti, Pitagorasz tételéből $\varrho =\sqrt[]{3}r$ adódik, azaz valóban ${\varrho }^2=R\cdot r=3r^2\mathrm{.}$