Feladat: C.111 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1988/március, 122. oldal  PDF file
Témakör(ök): Logaritmusos egyenlőtlenségek, Másodfokú függvények, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/szeptember: C.111

Oldjuk meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:
logx-3(x-1)<2.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felhasználva, hogy ha a>1, akkor az f(x)=logax függvény szigorúan monoton nő, míg ha 0<a<1, akkor szigorúan monoton csökken, a feladatot visszavezethetjük az x-1<(x-3)2, (x-3>1) és az x-1>(x-3)2, (0<x-3<1) egyenlőtlenségrendszerek megoldására. Az eredmény x>5, illetve 3<x<4.