|
Feladat: |
Gy.2956 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bérczi Gergely , Brezovich Károly , Deli Tamás , Devecsery András , Fazekas Borbála , Fejős Ibolya , Frenkel Péter , Juhász András , Koncz Imre , Lippner Gábor , Nyakas Péter , Nyul Gábor , Várkonyi Péter , Völgyi István , Zawadowski Ádám |
Füzet: |
1995/október,
409 - 410. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Pont körüli forgatás, Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenes, Terület, felszín, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/december: Gy.2956 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vizsgáljuk meg, hogy egy tetszőleges pont körül forgatva -t, mekkora a keletkező körgyűrű területe. Ha -nek felező merőlegesére vonatkozó tükörképe , akkor a szimmetria miatt az -hez és az -höz tartozó körgyűrűk területe egyenlő. Ezért elegendő azokat a pontokat vizsgálnunk, amelyekre . Legyen -nek az egyenesen lévő merőleges vetülete , jelöljük a távolságot -szel. Ha az szakaszon van, akkor , és az -hez tartozó körgyűrű területe (1. ábra). Ha az szakaszon kívül van, akkor és az -hez tartozó körgyűrű területe (2. ábra): | | Látható, hogy a körgyűrű területe nem -től, hanem csak annak az egyenesen lévő merőleges vetületétől függ. A körgyűrű területét leíró | | függvény szigorúan monoton nő, ezért két ponthoz akkor és csak akkor tartozik ugyanakkora területű körgyűrű, ha ugyanaz az x érték tartozik hozzájuk. Ezért a keresett pontok mértani helye ‐ a bevezetőben említett szimmetriát is felhasználva ‐ a P-ből az AB egyenesre bocsátott merőleges és ennek az AB felező merőlegesére vonatkozó tükörképe. Ha a körlapot elfajuló körgyűrűnek tekintjük, akkor a mértani helyet alkotó két egyenes és AB metszéspontjai is a halmazhoz tartoznak. Ha a körlapot nem tekintjük körgyűrűnek, akkor ezt a két pontot el kell hagynunk a halmazból.
Frenkel Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
|
|