|
Feladat: |
Gy.2941 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balogh András Miklós , Balogh Péter , Bárány Kristóf , Bérczi Gergely , Cseke Zsuzsa , Csillag Zita , Csizek Tamás , Csonka Dorottya , Deli Tamás , Erdélyi Gáspár , Fazekas Borbála , Fodor Bea , Gáspár László , Harmati Péter , Juhász András , Juhász Zsófia , Kacsuk Zsófia , Kántor László , Katona Zsolt , Klausz Zoltán , Koncz Imre , Lippner Gábor , Megyeri Csaba , Miklós Balázs , Nagy Attila , Németh András , Németh Balázs , Niszler Balázs , Papp Ágnes , Pintér Dömötör , Reviczky Ágnes , Rohonczi Viktória , Soós Gergely , Stubnya Gábor , Székely László , Szilágyi Jenő , Szűcs Balázs , Terpai Tamás , Tóth Gyula , Tóth Szabolcs , Treer Albert , Várady Gergő , Zakariás Ildikó , Zubcsek Péter Pál |
Füzet: |
1995/április,
210 - 211. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kocka, Mértani helyek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/október: Gy.2941 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vizsgáljuk meg először, hogy egy adott csúcsot a tér mely pontjaiból láthatunk. Legyen egy olyan pont, ahonnan az csúcsot látjuk. Legyen a félegyenesnek egy olyan pontja, amely a kocka belsejébe esik. A pont nem lehet a szakaszon, ezért (a egyenesen) -nek -vel ellentétes oldalán van. Az és félegyenesek tehát ellentétes irányúak. Ebből következik, hogy ha a kocka -re illeszkedő lapsíkjaival nyolc részre osztjuk a teret, a pont a -val és a kocka belsejével átellenes nyílt térnyolcadban lesz. Megfordítva, ha ebben a tartományban van, akkor a szakasz meghosszabbítása a tartománnyal átellenes térrészben fekszik, emiatt van pontja a kocka belsejében. Azoknak a pontoknak a halmaza tehát, ahonnan az csúcsot látjuk, az a nyílt derékszögű triéder, amelyet a kocka -re illeszkedő lapsíkjai határolnak, és azoknak a kockával ellentétes oldalán van. A pontból annyi csúcsot látunk, ahány csúcshoz tartozó triéderben benne van. Mivel ezeknek a triédereknek nincs közös pontja (bármelyik kettőt elválasztja a kocka két párhuzamos lapsíkja), egyszerre legfeljebb egy csúcsot láthatunk.
Fazekas Borbála (Debrecen, Fazekas M. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján |
|
|