Feladat:	F.3025	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos Viktor ,  Bámer Balázs ,  Bozsaky Tamás ,  Burcsi Péter ,  Elek Péter ,  Erdélyi László ,  Farkas Illés ,  Farkas Péter ,  Fekete Zsolt ,  Galácz Ábel ,  Gémes Tamás ,  Gerő Tamás Miklós ,  Horváth Zoltán ,  Járási István ,  Kiss Zoltán ,  Matuz Mária ,  Nagy Katalin ,  Nagy Vilmos ,  Nyul Gábor ,  Pap Gyula ,  Perényi Márton ,  Sági Krisztián ,  Szőke Ervin ,  Tóth Gábor Zsolt ,  Valkó Benedek ,  Vörös Zoltán
Füzet:	1995/február, 98. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Húrnégyszögek, Középponti és kerületi szögek, Síkgeometriai bizonyítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/szeptember: F.3025

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1‐2. ábra Használjuk az ábrák jelöléseit. Az 1. ábrán lévő húrnégyszög körülírt körének sugara legyen $r$, az $a$ húrhoz tartozó kerületi szög $\alpha$, a $c$-hez tartozó kerületi szög $\gamma$. Elegendő a feladat állítását az $a$, $c$ oldalpárra megmutatni. Azt kell bizonyítanunk, hogy $a^2+c^2={\left(2r\right)}^2$. Az 1/a. ábráról látjuk, hogy $\alpha +\gamma ={90}^{\circ }$. A kerületi szögek tétele szerint a 1/b. ábrán $a$-val szemben $\alpha$, $c$-vel szemben $\gamma$ szög van, ezért az ábra háromszöge derékszögű. De akkor a Pitagorasz-tétel szerint $a^2+c^2={\left(2r\right)}^2$.  Pap Gyula (Debrecen, Fazekas M. Gimn., II. o.t.)