Felhasználjuk Pick tételét, amely szerint ha egy rácssokszög határán $h$, belsejében pedig $b$ rácspont van, akkor a területe $T=b+\frac{h}{2}-1$. (Ennek bizonyítása megtalálható pl. Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából című tankönyvében.)
A feladatban szereplő sokszögek esetén $b=0$, mert a sokszöget határoló töröttvonal minden szereplő rácsponton pontosan egyszer áthalad, tehát a sokszög belsejében nincs rácspont. Ha a téglalap oldalai $a$ és $c$, akkor a belsejében és a határán összesen
$\left(a+1\right)\cdot \left(c+1\right)$ rácspont van, a töröttvonal ezek mindegyikén átmegy, tehát $h=\left(a+1\right)\left(c+1\right)$. Így a sokszög területe $T=\frac{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}{2}-1$. Ennek egész számnak kell lennie, mert a töröttvonal rácsegyenesek mentén halad, ezért bármely kis négyzet vagy teljesen benne van a sokszögben, vagy egyáltalán nincs. Ezért $a$ és $c$ közül legalább az egyik páratlan. Mivel $a\cdot c=72$, így három lehetséges téglalapméret jöhet szóba: $1\times 72$, $3\times 24$ és $9\times 8$. Egy páratlanszor páros oldalú téglalapba a ábrán látható módon mindig írható a feltételeknek eleget tevő sokszög, ezért a három eset mindegyike előfordulhat.