Kezdőlap


Feladat:	2259. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Lévay Ákos , Pálos Csaba
Füzet:	1988/november, 421 - 422. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Energia homogén gravitációs mezőben, Nagy kitérítés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/október: 2259. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldását a vonathoz rögzített gyorsuló koordinátarendszerben adjuk meg. A gyorsuló rendszerben fellépő tehetetlenségi erő hatására az inga úgy fog viselkedni, mintha olyan gravitációs térben lenne, amelyben a nehézségi gyorsulás $g$ és $-a$ vektori összege (1. ábra).

1. ábra

Az inga nyugalmi helyzete tehát a függőlegeshez képest a

\begin{matrix} tgα=\frac{a}{g} \end{matrix}

összefüggés által meghatározott irányban van. Ehhez a helyzethez képest az inga kitérése kezdetben éppen

α

volt, így a mozgás során az egyensúlyi helyzeten áthaladva, a másik oldalon szintén

α

szöggel lendül túl. Tehát a függőlegeshez képest a kitérés maximális szöge:

\begin{matrix} α_{max} = 2 arc tg \frac{a}{g} . \end{matrix}

A vonathoz rögzített koordinátarendszerben a maximális sebesség kiszámításához az energiamegmaradás törvényét használjuk fel. A ferde

g'

,,gravitációs'' térben a kezdeti állapot és az egyensúlyi helyzet közötti potenciális energiakülönbség egyenlő az inga egyensúlyi helyzetéhez tartozó maximális kinetikus energiájával (2. ábra).

2. ábra

\begin{matrix} m g' l (1 - cos α) = \frac{1}{2} m v_{max}^{2}, \end{matrix}

ahol

g' = \sqrt[]{a^{2} + g^{2}}

. Ebből a vonathoz rögzített koordinátarendszerben az inga maximális sebessége:

\begin{matrix} v_{max} = \sqrt[]{2 l (\sqrt[]{a^{2} + g^{2}} - g)} \end{matrix}

Pálos Csaba (Budapest, Piarista Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. Ha

a

és

g

nem merőlegesek egymásra, akkor a vektori eredőből adódó

g'

teret kell a számításnál figyelembe venni.

Lévay Ákos (Budapest, ELTE Apáczai Cs. J. Gyak. Gimn., III. o. t.)