Feladat: 2259. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Lévay Ákos ,  Pálos Csaba 
Füzet: 1988/november, 421 - 422. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Energia homogén gravitációs mezőben, Nagy kitérítés, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/október: 2259. fizika feladat

Egy vonat mennyezetéhez l hosszúságú matematikai ingát függesztünk fel. A vonat hirtelen fékezni kezd, a lassulással.
Számítsd ki, milyen maximális szöggel térül ki az inga a függőlegeshez képest?
A vonathoz képest mekkora az inga nehezékének legnagyobb sebessége?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldását a vonathoz rögzített gyorsuló koordinátarendszerben adjuk meg. A gyorsuló rendszerben fellépő tehetetlenségi erő hatására az inga úgy fog viselkedni, mintha olyan gravitációs térben lenne, amelyben a nehézségi gyorsulás g és -a vektori összege (1. ábra).

 
 
1. ábra
 

Az inga nyugalmi helyzete tehát a függőlegeshez képest a
tg α=ag
összefüggés által meghatározott irányban van. Ehhez a helyzethez képest az inga kitérése kezdetben éppen α volt, így a mozgás során az egyensúlyi helyzeten áthaladva, a másik oldalon szintén α szöggel lendül túl. Tehát a függőlegeshez képest a kitérés maximális szöge:
αmax=2arc tgag.

A vonathoz rögzített koordinátarendszerben a maximális sebesség kiszámításához az energiamegmaradás törvényét használjuk fel. A ferde g' ,,gravitációs'' térben a kezdeti állapot és az egyensúlyi helyzet közötti potenciális energiakülönbség egyenlő az inga egyensúlyi helyzetéhez tartozó maximális kinetikus energiájával (2. ábra).
 
 
2. ábra
 

mg'l(1-cosα)=12mvmax2,
ahol g'=a2+g2. Ebből a vonathoz rögzített koordinátarendszerben az inga maximális sebessége:
vmax=2l(a2+g2-g)

 
Pálos Csaba (Budapest, Piarista Gimn., III. o. t.)

 
Megjegyzés. Ha   a és   g nem merőlegesek egymásra, akkor a vektori eredőből adódó   g' teret kell a számításnál figyelembe venni.
 
Lévay Ákos (Budapest, ELTE Apáczai Cs. J. Gyak. Gimn., III. o. t.)