Feladat: 3032. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Laudisz Balázs 
Füzet: 1997/október, 443. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felhajtóerő, Izochor állapotváltozás (Gay-Lussac II. törvénye), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/január: 3032. fizika feladat

Egy 1000m3 térfogatú, éppen lebegő hőlégballonban 40C-os levegő van. A ballonban levő legevőt 80C-ra melegítjük. Mekkora terhet képes felemelni ez a hőlégballon, ha a légköri nyomás 96kPa,* a gázkeverék moláris tömege pedig 29g/mól.

*A feladat kitűzésekor a légköri nyomás tévedésből 10-szer nagyobb számértékkel jelent meg. Mindkét számadathoz tartozó megoldást ─ ha egyébként helyes volt ─ természetesen elfogadtuk. (‐ A szerk.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hőlégballonon levő lyukon keresztül a nyomás mindig kiegyenlítődik, így a ballonban levő levegő nyomása mindkét hőmérsékleten 96 kPa. A belső hőmérséklet növelésekor a ballonban levő levegő sűrűsége (és ezzel együtt a súlya) csökken, a felhajtóerő viszont változatlan marad, a 80C-os hőlégballon tehát nagyobb terhet tud felemelni, mint a 40C-os. A két állapotot leíró egyensúlyi egyenletek:

Vϱg=G1+Vϱ40g,(1)
Vϱg=G2+Vϱ80g.(2)
(ϱ a külső levegő sűrűsége, G1 a ballon anyagának súlya, G2 pedig a ballon + teher együttes súlya.) A kérdéses teher súlya tehát
G2-G1=Vg(ϱ40-ϱ80).(3)
A gáztörvényből kapható p=(ϱ/M)RT összefüggés szerint
ϱ40=961030,0293138,311,07kgm3,ϱ80=961030,0293538,310,95kgm3.
Ezeket az értékeket (3)-ba helyettesítve G2-G11200 N adódik, a hőlégballon tehát közel 120 kg-ot képes felemelni.
 

 Laudisz Balázs (Dunaújváros, Széchenyi I. Gimn., I. o.t.)