Kezdőlap


Feladat:	2970. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyukics Mihály , Perényi Márton
Füzet:	1997/január, 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fényelektromos hatás (fotoeffektus), Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/március: 2970. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fotoeffektus során a $f$ frekvenciájú foton által kilökött elektron mozgási energiája

\begin{matrix} E_{m} = h f - W_{ki}, \end{matrix}

(1)

ahol

W_{ki}

a fém kilépési munkája. Ha a kilépő elektron sebessége

v < \frac{1}{10} c

, akkor számolhatunk klasszikusan (nemrelativisztikusan):

\begin{matrix} E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2}, \end{matrix}

(2)

ahol

m

az elektron tömege.
a) Amint a kilépő elektron sebességére merőleges elektromos térbe kerül, a vízszintes hajításhoz hasonlóan parabolapályán kezd mozogni. A mozgás egyenletei:

\begin{matrix} x = v t, y = \frac{1}{2} a_{y} t^{2}, a_{y} = \frac{e E}{m}, \end{matrix}

ahonnan az időt kiköszöbölve kiszámolható az elektron kilépési sebessége:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{e E x^{2}}{2 m y}} = 5,56 \cdot 10^{5} \frac{m}{s} . \end{matrix}

(3)

Ez az érték

c

-nél sokkal kisebb, jogosan számoltunk tehát klasszikusan. (1), (2) és (3) alapján:

\begin{matrix} f = \frac{1}{h} (W_{ki} + \frac{e E x^{2}}{4 y}) = 7,45 \cdot 10^{14} \frac{1}{s} . \end{matrix}

A foton hullámhossza

λ = \frac{c}{f} = 400

nm, tehát az elektront kék színű fénnyel löktük ki.
b) Ha kilökődés után az elektron sebességére merőleges mágneses térbe kerül, a Lorentz-erő hatására körpályán kezd mozogni:

\begin{matrix} e v B = m \frac{v^{2}}{r}, \end{matrix}

ahol

r

a pálya sugara. Innen

\begin{matrix} v = \frac{e B r}{m} = 3,8 \cdot 10^{7} \frac{m}{s} \end{matrix}

(4)

adódik, ami összemérhető a fénysebességgel,

\frac{1}{10} c

nagyságrendjébe esik.
Számoljunk előbb mégis klasszikusan. (1), (2) és (4) alapján:

\begin{matrix} f = \frac{1}{h} (W_{ki} + \frac{e^{2} B^{2} r^{2}}{2 m}) = 1,07 \cdot 10^{18} \frac{1}{s} . \end{matrix}

A foton hullámhossza

λ = 0,28

nm, ami a röntgensugárzás tartományába esik.
Ha relativisztikusan számolunk, (4)-ben a tömeg helyére az

\frac{m}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}}

,,relativisztikus tömeg'' írandó. Ekkor

v = 3,78 \cdot 10^{7} \frac{m}{s}

adódik. A mozgási energia relativisztikusan

E_{m} = \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} - m c^{2}

, ebből

f = 0,99 \cdot 10^{18} \frac{1}{s}

frekvencia adódik.
Tehát nem követtünk el nagy hibát, amikor klasszikusan számoltunk, hiszen a kétféle számolás eredménye között 8% az eltérés.

Perényi Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) és

Gyukics Mihály (Szolnok, Varga Katalin Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján