Feladat: 2970. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gyukics Mihály ,  Perényi Márton 
Füzet: 1997/január, 56. oldal  PDF file
Témakör(ök): Fényelektromos hatás (fotoeffektus), Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1996/március: 2970. fizika feladat

Fotoeffektusban a kálium kilépési munkája 2,22 eV. Mekkora frekvenciájú az a foton, amely által a káliumból kilökött elektron a sebességére merőleges irányú, 10V/m erősségű elektromos térbe jutva az első 10cm-en 2,84cm-t térül el? Mekkora frekvenciájú foton hatására lépne ki olyan elektron a káliumból, amely 0,01T indukciójú mágneses térben 2,17cm sugarú körpályára kényszerülne?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fotoeffektus során a f frekvenciájú foton által kilökött elektron mozgási energiája

Em=hf-Wki,(1)
ahol Wki a fém kilépési munkája. Ha a kilépő elektron sebessége v<110c, akkor számolhatunk klasszikusan (nemrelativisztikusan):
Em=12mv2,(2)
ahol m az elektron tömege.
a) Amint a kilépő elektron sebességére merőleges elektromos térbe kerül, a vízszintes hajításhoz hasonlóan parabolapályán kezd mozogni. A mozgás egyenletei:
x=vt,y=12ayt2,ay=eEm,
ahonnan az időt kiköszöbölve kiszámolható az elektron kilépési sebessége:
v=eEx22my=5,56105ms.(3)
Ez az érték c-nél sokkal kisebb, jogosan számoltunk tehát klasszikusan. (1), (2) és (3) alapján:
f=1h(Wki+eEx24y)=7,4510141s.
A foton hullámhossza λ=cf=400 nm, tehát az elektront kék színű fénnyel löktük ki.
b) Ha kilökődés után az elektron sebességére merőleges mágneses térbe kerül, a Lorentz-erő hatására körpályán kezd mozogni:
evB=mv2r,
ahol r a pálya sugara. Innen
v=eBrm=3,8107ms(4)
adódik, ami összemérhető a fénysebességgel, 110c nagyságrendjébe esik.
Számoljunk előbb mégis klasszikusan. (1), (2) és (4) alapján:
f=1h(Wki+e2B2r22m)=1,0710181s.
A foton hullámhossza λ=0,28 nm, ami a röntgensugárzás tartományába esik.
Ha relativisztikusan számolunk, (4)-ben a tömeg helyére az m1-v2/c2 ,,relativisztikus tömeg'' írandó. Ekkor v=3,78107ms adódik. A mozgási energia relativisztikusan Em=mc21-v2/c2-mc2, ebből f=0,9910181s frekvencia adódik.
Tehát nem követtünk el nagy hibát, amikor klasszikusan számoltunk, hiszen a kétféle számolás eredménye között 8% az eltérés.
 Perényi Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) és
 
 Gyukics Mihály (Szolnok, Varga Katalin Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján