Kezdőlap


Feladat:	2960. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Major Zsuzsanna
Füzet:	1996/október, 444. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgás egymásra merőleges elektromos és mágneses mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/február: 2960. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A homogén elektromos térben az elektron mozgása analóg egy ferde hajítással, vagyis a részecske mozgását hasonló egyeletek írják le, mint egy ferdén eldobott kődarabét homogén gravitációs mezőben. A gravitációs gyorsulás szerepét $a = E q / m$ veszi át, ahol $q$ az elektron töltése, $m$ pedig a tömege.
A hajítás távolsága az 1. ábra jelöléseivel

\begin{matrix} G H = \frac{v_{0}^{2} m sin 2 α}{E q}, \end{matrix}

(1)

a hajítás ideje pedig

\begin{matrix} t = \frac{2 v_{0} m sin α}{E q} . \end{matrix}

(2)

A parabola szimmetriája miatt

α = β

és

| v_{0} | = | v_{1} |

.
Mivel a mágneses mezőbe belépő elektron sebessége merőleges a mágneses indukcióra, így az

F_{L} = B q v_{0}

Lorentz-erő hatására körpálya alakul ki. Ennek sugara:

R = \frac{m v_{0}}{B q}

. Fennáll továbbá (2. ábra), hogy

\begin{matrix} G H = 2 R sin α . \end{matrix}

(3)

(1) és (3) felhasználásával

\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2} m sin 2 α}{E q} = 2 \frac{m v_{0}}{B q} sin α, azaz B v_{0} cos α = E . \end{matrix}

α = 60^{\circ}

esetén a mágneses mezőben

2 / 3

kört tesznek meg az elektronok. Az ehhez szükséges idő:

\begin{matrix} t_{m} = \frac{2}{3} \frac{2 R π}{v_{0}} = \frac{4 π}{3} \frac{m}{B q} . \end{matrix}

Az elektromos mezőben töltött idő

\begin{matrix} t_{e} = \frac{2 v_{0} \frac{\sqrt[]{3}}{2} m}{E q} = \frac{\sqrt[]{3} v_{0} m}{B v_{0} \frac{1}{2} q} = 2 \sqrt[]{3} \frac{m}{B q} . \end{matrix}

Mivel

\frac{4 π}{3} > 2 \sqrt[]{3}

, tehát a mágneses mezőben töltenek több időt az elektronok.

Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn., IV. o.t.)