Feladat: 2960. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Major Zsuzsanna 
Füzet: 1996/október, 444. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgás egymásra merőleges elektromos és mágneses mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1996/február: 2960. fizika feladat

E térerősségű homogén elektromos és B indukciójú homogén mágneses mező egymásra merőlegesen helyezkedik el. Az ábrán látható G pontból α szögben, v0 kezdősebességgel elektronokat lövünk az elektromos mezőbe úgy, hogy azok a H ponton és a mágneses mezőn keresztül visszatérnek a G pontba. Milyen összefüggés írható fel E, B, v0 és α között? Melyik mezőben töltenek több időt az elektronok, ha α=60?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A homogén elektromos térben az elektron mozgása analóg egy ferde hajítással, vagyis a részecske mozgását hasonló egyeletek írják le, mint egy ferdén eldobott kődarabét homogén gravitációs mezőben. A gravitációs gyorsulás szerepét a=Eq/m veszi át, ahol q az elektron töltése, m pedig a tömege.
A hajítás távolsága az 1. ábra jelöléseivel

GH=v02msin2αEq,(1)
a hajítás ideje pedig
t=2v0msinαEq.(2)
A parabola szimmetriája miatt α=β és |v0|=|v1|.
Mivel a mágneses mezőbe belépő elektron sebessége merőleges a mágneses indukcióra, így az FL=Bqv0 Lorentz-erő hatására körpálya alakul ki. Ennek sugara: R=mv0Bq. Fennáll továbbá (2. ábra), hogy
GH=2Rsinα.(3)
(1) és (3) felhasználásával
v02msin2αEq=2mv0Bqsinα,azazBv0cosα=E.
α=60 esetén a mágneses mezőben 2/3 kört tesznek meg az elektronok. Az ehhez szükséges idő:
tm=232Rπv0=4π3mBq.
Az elektromos mezőben töltött idő
te=2v032mEq=3v0mBv012q=23mBq.
Mivel 4π3>23, tehát a mágneses mezőben töltenek több időt az elektronok.
 Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn., IV. o.t.)