Kezdőlap


Feladat:	2951. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Major Zsuzsanna
Füzet:	1997/február, 104. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Optikai rácsok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/január: 2951. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $d$ rácsállandójú optikai rácson a $λ$ hullámhosszúságú fény elsőrendű elhajlási szögét a $sin α = λ / d$ összefüggés határozza meg. Az ilyen (általában kicsiny) szögben elhajló fénysugár a $D$ távolságú ernyőt a középvonaltól $x = D tg α \approx D sin α = D λ / d$ távolságban éri.
A színkép két különböző hullámhosszú részének távolsága az ernyőn eszerint $Δ x = (λ_{2} - λ_{1}) D / d$ , s ebből az összefüggésből ki tudjuk számítani a rácsállandót:

\begin{matrix} d = D \frac{λ_{2} - λ_{1}}{Δ x} = 150 cm \frac{300 \cdot 10^{- 9} m}{3 cm} = 1, 5 \cdot 10^{- 3} cm . \end{matrix}

2 cm

széles rács tehát

\frac{4}{3} \cdot 10^{3} \approx 1330

vonalat tartalmaz. (Utólag ellenőrizhetjük, hogy egy ilyen rács esetén az elhajlási szögek szinuszait jogosan helyettesíthetjük a szögek tangensével.)
Ha a rács felét úgy takarjuk le, hogy a megvilágított vonalak száma nem változik, csak a hosszuk csökken a felére, akkor az ernyőn látható színkép lényegében változatlan marad. Ugyanolyan fényes és éles (részletdús) lesz a színkép, csak a hosszanti mérete csökken a felére. Ha viszont a letakarásnál a megvilágított vonalak száma csökken a felére, akkor a színkép halványabb lesz és csökken a rács felbontóképessége is (a színképvonalak kiszélesednek, az egymáshoz közeli színképvonalak összemosódnak).

Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn., IV. o.t.)