Feladat: 2951. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Major Zsuzsanna 
Füzet: 1997/február, 104. oldal  PDF file
Témakör(ök): Optikai rácsok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1996/január: 2951. fizika feladat

Hány vonalból áll az a 2cm széles optikai rács, amelytől 1,5m távol levő ernyőn 3cm széles lesz a kéktől (λ1=400nm) a vörösig (λ2=700nm) terjedő, elsőrendű színkép? Mi történik, ha a rács felét letakarjuk?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy d rácsállandójú optikai rácson a λ hullámhosszúságú fény elsőrendű elhajlási szögét a sinα=λ/d összefüggés határozza meg. Az ilyen (általában kicsiny) szögben elhajló fénysugár a D távolságú ernyőt a középvonaltól x=DtgαDsinα=Dλ/d távolságban éri.
A színkép két különböző hullámhosszú részének távolsága az ernyőn eszerint Δx=(λ2-λ1)D/d, s ebből az összefüggésből ki tudjuk számítani a rácsállandót:

d=Dλ2-λ1Δx=150cm30010-9m3cm=1,510-3cm.
A 2cm széles rács tehát 431031330 vonalat tartalmaz. (Utólag ellenőrizhetjük, hogy egy ilyen rács esetén az elhajlási szögek szinuszait jogosan helyettesíthetjük a szögek tangensével.)
Ha a rács felét úgy takarjuk le, hogy a megvilágított vonalak száma nem változik, csak a hosszuk csökken a felére, akkor az ernyőn látható színkép lényegében változatlan marad. Ugyanolyan fényes és éles (részletdús) lesz a színkép, csak a hosszanti mérete csökken a felére. Ha viszont a letakarásnál a megvilágított vonalak száma csökken a felére, akkor a színkép halványabb lesz és csökken a rács felbontóképessége is (a színképvonalak kiszélesednek, az egymáshoz közeli színképvonalak összemosódnak).
 Major Zsuzsanna (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymn., IV. o.t.)