Kezdőlap


Feladat:	2881. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Buronyi László , Schumayer Dániel , Szabó Gábor , Varga Balázs
Füzet:	1996/január, 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	alpha-sugárzás, Egyéb exponenciális bomlástörvény, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/március: 2881. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rádium $α$ -bomlással radonná alakul:

\begin{matrix} _{88}^{226} Ra \to_{86}^{222} Rn +_{2}^{4} α . \end{matrix}

A folyamat során felszabaduló energia a radon mag és az

α

-részecske között oszlik meg a mozgási energia formájában. Az

α

-részecske eltávozik, a radon meg a kristályrácsban lefékeződik, mozgási energiája hővé alakul.
Az

α

-részecske mozgási energiája (

4,77 MeV

) sokkal kisebb nyugalmi energiájánál (

m_{α} c^{2} \approx 3700 MeV

), ezért nemrelativisztikus összefüggésekkel számolhatunk. Feltehetjük, hogy a bomló

Ra

mag nyugalomban volt. A folyamatra érvényes az impulzusmegmaradás törvénye:

\begin{matrix} m_{α} v_{α} = m_{Rn} v_{Rn} . \end{matrix}

A visszalökött

Rn

mag sebessége:

\begin{matrix} v_{Rn} = \frac{m_{α}}{m_{Rn}} v_{α} = \frac{m_{α}}{m_{Rn}} \sqrt[]{\frac{2 E_{α}}{m_{α}}} . \end{matrix}

Felhasználva, hogy

m_{α} = 6,64 \cdot 10^{- 27} kg

\frac{m_{α}}{m_{Rn}} = \frac{4}{222}

és

1 MeV = 1,6 \cdot 10^{- 13} J

\begin{matrix} v_{Rn} = 2,73 \cdot 10^{5} \frac{m}{s} . \end{matrix}

Rn

mag mozgási energiája eszerint:

\begin{matrix} E_{Rn} = \frac{1}{2} m_{Rn} v_{Rn}^{2} = \frac{m_{α}}{m_{Rn}} E_{α} = 85,9 keV = 1,38 \cdot 10^{- 14} J . \end{matrix}

Még meg kell határoznunk az

1

nap alatt elbomló

Ra

atomok számát.

1 g

rádium

\begin{matrix} N_{0} = \frac{6 \cdot 10^{23}}{226} = 2,65 \cdot 10^{21} \end{matrix}

atomot tartalmaz. A

Ra

aktivitása, vagyis az időegység alatt bekövetkező bomlások száma:

\begin{matrix} A = N_{0} \frac{ln 2}{T}, \end{matrix}

ahol

T = 1620 év = 591300

nap a

Ra

felezési ideje. A hosszú felezési idő miatt a

Ra

aktivitása

1

nap alatt nem változik lényegesen. Az

1

nap alatt elbomló

Ra

atomok száma tehát

\begin{matrix} Δ N = A \cdot 1 nap = 3,11 \cdot 10^{15} . \end{matrix}

A visszalökött

Rn

atommagok mozgási energiája alakul hővé, így

1

nap alatt összesen

\begin{matrix} E_{term} = Δ N \cdot E_{Rn} = 42,9 J \end{matrix}

termikus energia képződik.

Buronyi László (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. A

Ra

aktivitását onnan is tudhatjuk, hogy az aktivitás egyik mértékegysége, az

1

curie (

1 C

) definíció szerint

1 g

rádium aktivitása. (

1 C = 3,7 \cdot 10^{10} bomlás / s

Szabó Gábor (Szekszárd, Garay J. Gimn. III. o.t.)