Feladat: 2881. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Buronyi László ,  Schumayer Dániel ,  Szabó Gábor ,  Varga Balázs 
Füzet: 1996/január, 59. oldal  PDF file
Témakör(ök): alpha-sugárzás, Egyéb exponenciális bomlástörvény, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/március: 2881. fizika feladat

A radioaktív anyag melegebb a környezeténél. Mennyi termikus energia képződik naponta 1 gramm 88226Ra bomlásakor, ha a magreakcióban szereplő α részecske energiája 4,77 MeV? Mekkora az α részecske által visszalökött atommmag sebessége?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rádium α-bomlással radonná alakul:

88226Ra86222Rn+24α.
A folyamat során felszabaduló energia a radon mag és az α-részecske között oszlik meg a mozgási energia formájában. Az α-részecske eltávozik, a radon meg a kristályrácsban lefékeződik, mozgási energiája hővé alakul.
Az α-részecske mozgási energiája (4,77MeV) sokkal kisebb nyugalmi energiájánál (mαc23700MeV), ezért nemrelativisztikus összefüggésekkel számolhatunk. Feltehetjük, hogy a bomló Ra mag nyugalomban volt. A folyamatra érvényes az impulzusmegmaradás törvénye:
mαvα=mRnvRn.
A visszalökött Rn mag sebessége:
vRn=mαmRnvα=mαmRn2Eαmα.
Felhasználva, hogy mα=6,6410-27kg, mαmRn=4222 és 1MeV=1,610-13J:
vRn=2,73105ms.
A Rn mag mozgási energiája eszerint:
ERn=12mRnvRn2=mαmRnEα=85,9keV=1,3810-14J.

Még meg kell határoznunk az 1 nap alatt elbomló Ra atomok számát. 1g rádium
N0=61023226=2,651021
atomot tartalmaz. A Ra aktivitása, vagyis az időegység alatt bekövetkező bomlások száma:
A=N0ln2T,
ahol T=1620év=591300 nap a Ra felezési ideje. A hosszú felezési idő miatt a Ra aktivitása 1 nap alatt nem változik lényegesen. Az 1 nap alatt elbomló Ra atomok száma tehát
ΔN=A1nap=3,111015.
A visszalökött Rn atommagok mozgási energiája alakul hővé, így 1 nap alatt összesen
Eterm=ΔNERn=42,9J
termikus energia képződik.
 Buronyi László (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzés. A Ra aktivitását onnan is tudhatjuk, hogy az aktivitás egyik mértékegysége, az 1 curie (1C) definíció szerint 1g rádium aktivitása. (1C=3,71010bomlás/s).

 Szabó Gábor (Szekszárd, Garay J. Gimn. III. o.t.)