|
Feladat: |
2825. fizika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Gellért Zsolt , Gilyén Péter , Horváth Péter , Kovács Baldvin , Németh Tibor , Ravasz Erzsébet , Salk Miklós , Tóth Gábor Zsolt , Varga Balázs , Varga Dezső |
Füzet: |
1995/február,
115 - 117. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Felületi feszültségből származó energia, Sikkondenzátor, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/szeptember: 2825. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a kondenzátor szélességét -lel, magasságát -val, a folyadékszint magasságát pedig -val (lásd az 1. ábrát)! A kondenzátor folyadékkal teli és folyadékmentes részét tekinthetjük két párhuzamosan kapcsolt kondenzátornak, amelyek eredő kapacitása függ a folyadékszint magasságától: 1. ábra | | (1) | Ha a kondenzátorra felszültséget kapcsolunk, lemezeire töltés kerül, a kialakuló elektrosztatikus mező energiája pedig lesz. (Mivel a magasság növekedtével növekszik, az elektrosztatikus energia | megadott esetén | annál nagyobb, minél magasabban áll a folyadék a lemezek között.) A lemezek közti sűrűségű folyadék gravitációs helyzeti energiája (az edénybeli folyadékszinthez viszonyítva) ez a mennyiség is -nak monoton növekvő függvénye. A folyadékot az egyszerűség kedvéért tekintsük tökéletesen nedvesítőnek, és a felületi feszültségét jelöljük -val. Minél nagyobb felületen érintkezik a folyadék a kondenzátor lemezeivel, annál kisebb lesz a folyadék és a szilárd fal kölcsönhatási energiája: A kapcsoló bekapcsolása előtt a rendszer (amely most a folyadékból és a kondenzátorlemezekből áll) összenergiája | | (5) | Ennek a függvénynek (2. ábra) bizonyos -nál minimuma van. Ez a érték a folyadék kezdeti (egyensúlyi) magassága, amelynek nagysága differenciálással vagy elemi úton, teljes négyzetté alakítással kapható meg: 2. ábra | | (6) | ahonnan leolvashatjuk, hogy Erre az egyensúlyi magasságra az jellemző, hogy a folyadékszint feltételezett kicsiny változására | | (8) | (Ha nem így lenne, vagyis ha alkalmas előjelű kicsiny szintváltozásra csökkenhetne, ez a változás meg is valósulna, és a felszabaduló energia hővé alakulásával a rendszer más állapotába mehetne át.) Kapcsoljuk most be a kapcsolót, és vizsgáljuk meg az így kialakuló rendszer energiaviszonyait függvényében. A gravitációs és a kölcsönhatási energia mellett a kondenzátor elektromos energiáját is figyelembe véve (lásd az (1) és (2) összefüggéseket) naiv módon arra a következtetésre juthatunk, hogy a folyadékszintnek le kell süllyednie -hoz képest, hiszen annál kisebb, minél kisebb . Meglepő módon a tényleges helyzet éppen fordított: a folyadék a kapcsoló bekapcsolása után megemelkedik! Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a folyadék + kondenzátor rendszer állandó feszültség esetén nem tekinthető zártnak, hiszen kapcsolatban áll a teleppel. Ha valamilyen ok (jelen esetben a folyadékszint magasságának megválasztása) miatt a kondenzátor kapacitására egy kicsiny értékkel megváltozik, akkor az felszültségű telepből töltés áramlik ki, s ez a telep belső (kémiai) energiáját értékkel csökkenti. Az új egyensúlyi helyzetre, -re az jellemző, hogy | | (10) | részletesebben kiírva | | (11) | Használjuk még ki, hogy (1) szerint amelyet (11)-be helyettesítve | | (13) | adódik. Az emelkedés nagysága számszerűen | | (14) |
Vizsgáljuk meg végül, hogy mennyit változik összességében a folyadék + kondenzátor + elektromos mező + telep rendszer energiája a kapcsoló bekapcsolása és az új egyensúlyi helyzet elérése során. Az egyes energiaváltozások: | | Ha ezeket az energiakülönbségeket összegezzük, a rendszer teljes energiájának megváltozására | algebrai átalakítások után | a következőt kapjuk: | | A kapcsoló bekapcsolása után az új egyensúlyi állapotban tehát kisebb a rendszer (rendezett) energiáinak összege, mint korábban volt. Az energiakülönbség az egyensúly kialakulása közben rendezetlen formájú energiává alakul; hő fejlődik a vezetékben, illetve a súrlódási folyadékban.
Németh Tibor (Győr, Révai M. Gimn., IV. o.t.) és |
Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzések. 1. Az áramforrás felfogható egy igen nagy kapacitású kondenzátorként, amelyet feszültségre töltöttek fel. A rendszer energiájának számításakor a telep energiája ezen kondenzátor elektrosztatikus energiájaként vehető figyelembe.
2. A kapcsoló bekapcsolása és a kondenzátor feltöltődése után a kapcsolót akár ki is kapcsolhatjuk, s ebben az állapotban vizsgálhatjuk az egyensúlyhoz közeli állapotok energiaviszonyait. A változás kapacitású kondenzátor energiája ilyenkor módon számítható, ahol a kondenzátor töltése. A rendszerhez, a telep most már nem tartozik hozzá.
|
|