Kezdőlap


Feladat:	2815. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Füzesi Csaba , Gergely Levente , Kovács Baldvin , Major András , Németh Tibor , Pálfalvi László , Ravasz Erzsébet
Füzet:	1995/március, 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Neutron, Proton, Neutrínó, Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Relativisztikus energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/május: 2815. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Írjuk fel az energia megmaradását az elképzelt

\begin{matrix} p \to n + e^{+} + ν \end{matrix}

(1)

folyamatra abban a koordináta-rendszerben, amelyben a proton nyugalomban van:

\begin{matrix} m_{p} c^{2} = m_{n} c^{2} + m_{e} c^{2} + m_{ν} c^{2} + E_{mozg.} \end{matrix}

(2)

(Az

m

-ek a részecskék nyugalmi tömegét jelentik.) Az

\begin{matrix} \begin{matrix} m_{p} c^{2} & = 938, 3 MeV, \\ m_{n} c^{2} & = 939, 6 MeV, \\ m_{e} c^{2} & = 0, 511 MeV, \\ m_{ν} c^{2} & = 0 (vagy elhanyagolhatóan kicsi) \end{matrix} \end{matrix}

adatok alapján

\begin{matrix} m_{p} c^{2} < m_{n} c^{2} + m_{e} c^{2}, \end{matrix}

így (2) nem állhat fenn pozitív

E_{mozg.}

esetén, vagyis az (1) folyamat sérti az energiamegmaradás törvényét.
b) A neutron

β

bomlásakor felszabaduló energián az elektron, a proton és az antineutrínó osztozik. A folyamat során az impulzus is megmarad. Egy

p

impulzusú protonnak | nagy tömege miatt | sokkal kisebb a mozgási energiája, mint egy szintén

p

impulzusú neutrínónak. Ezért az elektron energiája akkor lesz a legnagyobb, ha közel nulla (másszóval elhanyagolható) impulzusú, és így közel nulla energiájú neutrínó keletkezik. Ekkor | a

p \equiv p_{p} = p_{e}

jelölést használva | felírhatjuk az energia megmaradását:

\begin{matrix} m_{n} c^{2} = \sqrt[]{{(p c)}^{2} + {(m_{p} c^{2})}^{2}} + \sqrt[]{{(p c)}^{2} + {(m_{e} c^{2})}^{2}} . \end{matrix}

Innen

p c = 1, 19 MeV

adódik. Az elektron teljes energiája:

\begin{matrix} E_{e} = \sqrt[]{{(p c)}^{2} + m_{e} c^{2})^{2}} = 1, 29 MeV . \end{matrix}

Ez tehát a keletkező elektronok maximális energiája.

Pálfalvi László (Pécs, Apáczai Csere J. Gimn., IV. o.t.)

Megjegyzés. Többen hallottak róla, hogy bizonyos elméletek jóslatai szerint a proton elbomolhat, s ezért a kísérleti fizikusok nagy erőfeszítéseket tesznek a protonbomlás kimutatására. Ez a protonbomlás természetesen nem azonos az (1) folyamattal, hiszen az energia megmaradása ezekben a ,,modern'' elméletekben sem sérülhet meg. Ezen elméletek szerint lehetségesek pl. a

\begin{matrix} \begin{matrix} p \to e^{+} + π^{0}, \\ p \to e_{ω}^{+}, \\ p \to \bar{ν} + π^{+} \end{matrix} \end{matrix}

folyamatok. A proton bomlását eddig még nem sikerült kimutatni; a ,,mérési'' adatokból (vagyis abból, hogy nem sikerült megfigyelni protonbomlást) csak alsó korlátot adhatunk az élettartamára. Eszerint, ha egyáltalán bomlik a proton, ezt nem teszi gyorsabban, mint (átlagosan)

10^{31}

év(!) alatt. Összehasonlításként: a feladatban szereplő (megfigyelhető) neutronbomlás átlagosan 14 percenként következik be.