Feladat: 2815. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Füzesi Csaba ,  Gergely Levente ,  Kovács Baldvin ,  Major András ,  Németh Tibor ,  Pálfalvi László ,  Ravasz Erzsébet 
Füzet: 1995/március, 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Neutron, Proton, Neutrínó, Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Relativisztikus energia, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/május: 2815. fizika feladat

Neutron béta-bomlással alakul át, az alábbi magfolyamat szerint:
01n11p+e-+ν˜.

a) Ha a szabad neutron szétesik protonra és elektronra, miért nem esik szét a szabad proton neutronra és pozitronra?
b) Határozzuk meg, legfeljebb mekkora lehet az álló neutronok bomlásakor keletkező elektronok energiája!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Írjuk fel az energia megmaradását az elképzelt

pn+e++ν(1)
folyamatra abban a koordináta-rendszerben, amelyben a proton nyugalomban van:
mpc2=mnc2+mec2+mνc2+Emozg.(2)
(Az m-ek a részecskék nyugalmi tömegét jelentik.) Az
mpc2=938,3MeV,mnc2=939,6MeV,mec2=0,511MeV,mνc2=0(vagy elhanyagolhatóan kicsi)
adatok alapján
mpc2<mnc2+mec2,
így (2) nem állhat fenn pozitív Emozg. esetén, vagyis az (1) folyamat sérti az energiamegmaradás törvényét.
b) A neutron β bomlásakor felszabaduló energián az elektron, a proton és az antineutrínó osztozik. A folyamat során az impulzus is megmarad. Egy p impulzusú protonnak | nagy tömege miatt | sokkal kisebb a mozgási energiája, mint egy szintén p impulzusú neutrínónak. Ezért az elektron energiája akkor lesz a legnagyobb, ha közel nulla (másszóval elhanyagolható) impulzusú, és így közel nulla energiájú neutrínó keletkezik. Ekkor | a ppp=pe jelölést használva | felírhatjuk az energia megmaradását:
mnc2=(pc)2+(mpc2)2+(pc)2+(mec2)2.
Innen pc=1,19MeV adódik. Az elektron teljes energiája:
Ee=(pc)2+mec2)2=1,29MeV.
Ez tehát a keletkező elektronok maximális energiája.
 Pálfalvi László (Pécs, Apáczai Csere J. Gimn., IV. o.t.)

 
Megjegyzés. Többen hallottak róla, hogy bizonyos elméletek jóslatai szerint a proton elbomolhat, s ezért a kísérleti fizikusok nagy erőfeszítéseket tesznek a protonbomlás kimutatására. Ez a protonbomlás természetesen nem azonos az (1) folyamattal, hiszen az energia megmaradása ezekben a ,,modern'' elméletekben sem sérülhet meg. Ezen elméletek szerint lehetségesek pl. a
pe++π0,peω+,pν¯+π+
folyamatok. A proton bomlását eddig még nem sikerült kimutatni; a ,,mérési'' adatokból (vagyis abból, hogy nem sikerült megfigyelni protonbomlást) csak alsó korlátot adhatunk az élettartamára. Eszerint, ha egyáltalán bomlik a proton, ezt nem teszi gyorsabban, mint (átlagosan) 1031 év(!) alatt. Összehasonlításként: a feladatban szereplő (megfigyelhető) neutronbomlás átlagosan 14 percenként következik be.