Kezdőlap


Feladat:	2790. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Cserép András , Major András , Németh Tibor , Szaszkó Sándor , Szőke Katalin , Varga Dezső
Füzet:	1994/december, 512. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyugalmi indukció, Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek kinematikája), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/február: 2790. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az időben változó mágneses mező örvényes elektromos mezőt kelt. Osszuk fel a gyűrűt gondolatban kicsiny $Δ s$ hosszúságú darabokra, jelöljük az indukált elektromos térerősség érintő irányú (tangenciális) komponensét $E_{t}$ -vel ( $E_{t}$ helyről helyre változhat). A kicsiny gyűrűdarabka töltése:

\begin{matrix} Δ Q = Q \cdot \frac{Δ s}{2 π r}, \end{matrix}

a rá ható érintő irányú erő

Δ F_{t} = Δ Q \cdot E_{t}

, ennek forgatónyomatéka pedig

Δ M = r \cdot Δ F_{t}

. A gyűrűre ható teljes forgatónyomaték:

\begin{matrix} M = \sum Δ M = \sum r \cdot Q \cdot \frac{Δ s}{2 π r} E_{t} = \frac{Q}{2 π} \sum E_{t} Δ s . \end{matrix}

\sum E_{t} Δ s

mennyiség éppen a gyűrű mentén indukált

U

körfeszültség, ami a mágneses fluxus változásával arányos:

\begin{matrix} U = - \frac{Δ Φ}{Δ t} = - r^{2} π \frac{Δ B}{Δ t} = - r^{2} π \frac{B}{t}, \end{matrix}

ahol

T

az indukció változásának teljes ideje.
A forgatónyomaték hatására a

Θ = m r^{2}

tehetetlenségi nyomatékú gyűrű felpörög, szögsebessége:

\begin{matrix} ω (t) = β \cdot t = \frac{M}{Θ} t = \frac{Q}{2 π} (- r^{2} π \frac{B}{T}) \frac{t}{m r^{2}} \end{matrix}

ütemben változik,

T

idő alatt tehát

\begin{matrix} ω (T) = - \frac{Q B}{2 m} \end{matrix}

értékre gyorsul fel.

Németh Tibor (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.) és
Varga Dezső (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Érdekes, hogy a végső szögsebesség nem függ sem a gyűrű sugarától, sem pedig a fluxusváltozás idejétől, sőt, még a fluxus időben egyenletes változását sem használtuk ki igazán.
2. A számítás során elhanyagoltuk a forgó gyűrű által keltett mágneses mezőt.
3. Sokan ,,kiszámolták'' az indukált elektromos mező konkrét értékét is, feltételezve, hogy a mező a gyűrű középpontja körül forgásszimmetrikus, vagyis a gyűrű érintőjével párhuzamosan örvénylik. Ez azonban nem jogos feltevés, nem tudjuk ugyanis, hogy egy homogén mezőnek hol van a közepe (ami körül ,,örvénylik''). Az indukciótörvény csak a körfeszültség nagyságát határozza meg, az elektromos mezőt nem.