Feladat: 2790. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Cserép András ,  Major András ,  Németh Tibor ,  Szaszkó Sándor ,  Szőke Katalin ,  Varga Dezső 
Füzet: 1994/december, 512. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nyugalmi indukció, Rögzített tengely körüli forgás (Merev testek kinematikája), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/február: 2790. fizika feladat

Vékony, m tömegű szigetelő gyűrűn Q töltés egyenletesen oszlik el. Mekkora szögsebességre gyorsul fel a gyűrű, ha a gyűrű síkjára merőleges, homogén mágneses mezőt kapcsolunk be? Tegyük fel, hogy a mágneses indukció értéke egyenletesen nő zérusról B-re, s a gyűrű kezdetben nyugalomban volt.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az időben változó mágneses mező örvényes elektromos mezőt kelt. Osszuk fel a gyűrűt gondolatban kicsiny Δs hosszúságú darabokra, jelöljük az indukált elektromos térerősség érintő irányú (tangenciális) komponensét Et-vel (Et helyről helyre változhat). A kicsiny gyűrűdarabka töltése:

ΔQ=QΔs2πr,

a rá ható érintő irányú erő ΔFt=ΔQEt, ennek forgatónyomatéka pedig ΔM=rΔFt. A gyűrűre ható teljes forgatónyomaték:
M=ΔM=rQΔs2πrEt=Q2πEtΔs.

A EtΔs mennyiség éppen a gyűrű mentén indukált U körfeszültség, ami a mágneses fluxus változásával arányos:
U=-ΔΦΔt=-r2πΔBΔt=-r2πBt,

ahol T az indukció változásának teljes ideje.
A forgatónyomaték hatására a Θ=mr2 tehetetlenségi nyomatékú gyűrű felpörög, szögsebessége:
ω(t)=βt=MΘt=Q2π(-r2πBT)tmr2

ütemben változik, T idő alatt tehát
ω(T)=-QB2m

értékre gyorsul fel.
Németh Tibor (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.) és
Varga Dezső (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Érdekes, hogy a végső szögsebesség nem függ sem a gyűrű sugarától, sem pedig a fluxusváltozás idejétől, sőt, még a fluxus időben egyenletes változását sem használtuk ki igazán.
2. A számítás során elhanyagoltuk a forgó gyűrű által keltett mágneses mezőt.
3. Sokan ,,kiszámolták'' az indukált elektromos mező konkrét értékét is, feltételezve, hogy a mező a gyűrű középpontja körül forgásszimmetrikus, vagyis a gyűrű érintőjével párhuzamosan örvénylik. Ez azonban nem jogos feltevés, nem tudjuk ugyanis, hogy egy homogén mezőnek hol van a közepe (ami körül ,,örvénylik''). Az indukciótörvény csak a körfeszültség nagyságát határozza meg, az elektromos mezőt nem.