|
Feladat: |
2749. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Fige Péter , G. P. , Horvai Péter , Kovács Szabolcs , Major András , Németh Tibor , Ravasz Erzsébet , Salk Miklós , Varga Dezső |
Füzet: |
1995/január,
51 - 52. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Gördülés vízszintes felületen, Egyenletes körmozgás, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1993/szeptember: 2749. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feladat nyilván egyenértékű a következővel: Mennyi ideig dughatjuk be a talajhoz képest mozdulatlanul tartott ujjunkat a gördülő kocsikerék küllői közé anélkül, hogy a küllők vagy a kerék abroncsa hozzáérne az ujjunkhoz?
Oldjuk meg ezt a feladatot grafikusan! Ragasszunk egy henger alaplapjára papírkorongot, s miközben a hengert sík asztallapon gördítjük, érintsünk hozzá a papírhoz egy (az asztalhoz képest mozdulatlanul tartott) filctollat. A toll magasságától függően az ábrán látható görbesereg valamelyik görbéjét kapjuk. A görbék közül csak olyat választhatunk, amelyik nem metszi egyik küllőt sem, illetve ha metszi, akkor csak a metszéspontok közötti szakaszát szabad figyelembe vennünk. A leghosszabb görbét nyilván abban a határesetben kapjuk, amikor a megrajzolt görbét érinti két ‐ egymással -os szöget bezáró | küllő egyenese. Elegendően nagy korongot gördítve megkaphatjuk, hogy a nyílvesszőt a tengelytől kb. 0,52 sugárnyi távolságra belőve az annyi ideig tartózkodhat a küllők között, ameddig a kerék tengelye körülbelül 1,7 sugárnyit mozdul el. Az ehhez szükséges idő A nyílvessző sebessége tehát legalább kell legyen.
Megjegyzések. 1. A pontosabb eredmény a differenciálszámítás segítségével, illetve egy trigonometrikus egyenlet numerikus megoldásával kapható meg. 2. A kiszámított idő alatt egy szabadon eső test függőleges elmozdulása legalább mm, ez a nyílvessző hosszához, illetve a kerék sugarához viszonyítva valóban elhanyagolható. 3. Sokan a nyílvessző áthaladásához rendelkezésre álló időt a kerék fordulatának idejével azonosították. Ez hibás, hiszen nem veszi figyelembe a kerék haladó mozgását.
|
|