Kezdőlap


Feladat:	2724. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Futó Gábor , Nyúl László
Füzet:	1993/december, 523 - 524. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vénusz, Mars, A Föld mozgásával kapcsolatos jelenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/március: 2724. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Hold fázisváltozásait az okozza, hogy a Nap által megvilágított felét változó mértékben fordítja a Föld felé. Újhold akkor van, amikor a Hold a Föld és a Nap között helyezkedik el, és ekkor a Földről az árnyékos oldalát látjuk. Ha a Vénusz esetében is előfordul az újvénusz állapot, akkor ez azt jelenti, hogy kell legyen a Vénusz pályájának olyan pontja, ahol a Nap és a Föld közé kerül. Mivel a bolygók közel körpályán (és közel egy síkban) keringenek a Nap körül, ez csak azt jelentheti, hogy a Vénusz belső bolygó. Az 1. ábrán látszik, hogy egy $A$ belső bolygónak minden fázisa megvan, akár a Holdnak.

1. ábra

Egy külső

B

bolygó esetén viszont nem állhat elő az újbolygó állapot, hiszen ez a bolygó soha nem kerülhet a Nap és a Föld közé. Ám telibolygó fázis kétszer is előállhat, pl.

B N F,

ill.

N F B

állásban (1. ábra). Jelöljük

α

-val az

F B N

szöget, a Nap által megvilágított oldal (félgömb) elfordulási szögét a Földről nézve.

α = 0

állásban telibolygó állapot van, és minél nagyobb az

α

, annál kevesebbet látunk a

B

bolygóból. A 2. ábrán látszik, hogy

α = α_{max}

, ha a

B F N

szög

90^{\circ}

-os. Ekkor a

B F N △

-ben

\begin{matrix} sin α_{max} = \frac{F N}{B N} . \end{matrix}

Mivel

F N = 149,6

millió km, továbbá a Mars esetén

B N = 227,9

millió km, így

\begin{matrix} sin α_{max} = 0,65, α_{max} = 41^{\circ}, \end{matrix}

2. ábra

Ebben a szélső helyzetben egy földi megfigyelő világosnak látja az

O P = r

sugarú félkört és az

O Q = r

sugarú félkörnek az

O P

sugarú félkör síkjára eső vetületét.
Utóbbi területe

\frac{1}{2} r^{2} π \cdot cos α_{max},

ezért a teljes főkör

\begin{matrix} \frac{\frac{1}{2} r^{2} π \cdot cos α_{max} + \frac{1}{2} r^{2} π}{r^{2} π} = \frac{1 + cos α_{max}}{2} = 0,87 - szeresét \end{matrix}

látja világosnak (3.ábra).

3. ábra

Külső bolygó fázisai tehát: telibolygó fázis (kétszer) és az ettől

α < 90^{\circ}

-kal eltérő fázis (ez is kétszer).

Futó Gábor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn. III. o. t.) és
Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn. IV. o. t.) dolgozata alapján