Feladat: 2724. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Futó Gábor ,  Nyúl László 
Füzet: 1993/december, 523 - 524. oldal  PDF file
Témakör(ök): Vénusz, Mars, A Föld mozgásával kapcsolatos jelenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1993/március: 2724. fizika feladat

Galileo Galilei távcsövén át észrevette, hogy a Vénusznak ugyanúgy fázisai figyelhetők meg, mint a Holdnak (Első negyed, Holdtölte, Utolsó negyed, Újhold). Ebből arra következtetett, hogy a Vénusznak a Naphoz közelebbi pályán kell keringenie, mint a Földnek. Hogyan okoskodott Galileo Galilei?
Milyen fázisai lehetnek a Marsnak? Mennyire ,,fogyhat el'' a Mars?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Hold fázisváltozásait az okozza, hogy a Nap által megvilágított felét változó mértékben fordítja a Föld felé. Újhold akkor van, amikor a Hold a Föld és a Nap között helyezkedik el, és ekkor a Földről az árnyékos oldalát látjuk. Ha a Vénusz esetében is előfordul az újvénusz állapot, akkor ez azt jelenti, hogy kell legyen a Vénusz pályájának olyan pontja, ahol a Nap és a Föld közé kerül. Mivel a bolygók közel körpályán (és közel egy síkban) keringenek a Nap körül, ez csak azt jelentheti, hogy a Vénusz belső bolygó. Az 1. ábrán látszik, hogy egy A belső bolygónak minden fázisa megvan, akár a Holdnak.

 
 

1. ábra
 

Egy külső B bolygó esetén viszont nem állhat elő az újbolygó állapot, hiszen ez a bolygó soha nem kerülhet a Nap és a Föld közé. Ám telibolygó fázis kétszer is előállhat, pl. BNF, ill. NFB állásban (1. ábra). Jelöljük α-val az FBN szöget, a Nap által megvilágított oldal (félgömb) elfordulási szögét a Földről nézve. α=0 állásban telibolygó állapot van, és minél nagyobb az α, annál kevesebbet látunk a B bolygóból. A 2. ábrán látszik, hogy α=αmax, ha a BFN szög 90-os. Ekkor a BFN-ben
sinαmax=FNBN.

Mivel FN=149,6 millió km, továbbá a Mars esetén BN=227,9 millió km, így
sinαmax=0,65,αmax=41,

 
 

2. ábra
 

Ebben a szélső helyzetben egy földi megfigyelő világosnak látja az OP=r sugarú félkört és az OQ=r sugarú félkörnek az OP sugarú félkör síkjára eső vetületét.
Utóbbi területe 12r2πcosαmax, ezért a teljes főkör
12r2πcosαmax+12r2πr2π=1+cosαmax2=0,87-szeresét
látja világosnak (3.ábra).
 
 

3. ábra
 

Külső bolygó fázisai tehát: telibolygó fázis (kétszer) és az ettől α<90-kal eltérő fázis (ez is kétszer).
 

 Futó Gábor (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn. III. o. t.) és
 Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn. IV. o. t.) dolgozata alapján