Kezdőlap


Feladat:	2687. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/március, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/november: 2687. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Mivel a folyó sebessége kisebb, mint az evezősé, ezért válaszható olyan irány, hogy a csónak a partra merőlegesen haladjon. A csónak sebessége, a folyó sebessége és az eredő sebesség vektora egy olyan derékszögű háromszöget alkot, melynek átfogója $3$ , az egyik befogója pedig $2$ egység. Az evezés irányát például úgy szerkeszthetjük meg, hogy egy $v_{c s} = 3$ egység hosszú szakasz fölé Thalész-kört rajzolunk, majd azt a szakasz egyik végpontjából $v_{f} = 2$ egység sugarú körívvel elmetsszük (1. ábra). A sebességvektorokat értelemszerűen irányítjuk, majd a folyó partvonalát is berajzolhatjuk.

1. ábra

b) Mivel a folyó sebessége most nagyobb, mint a csónaknak a vízhez viszonyított sebessége, a fenti szerkesztés nem végezhető el. Ilyen esetben a csónak sebességvektorának irányát úgy kell megválasztanunk, hogy az eredő sebesség a lehető legkisebb szögben térjen el a partra merőleges iránytól.

2. ábra

A folyó

4

egységnyi hosszúságú sebességvektorához hozzáadva a csónak különböző irányú, de mindig

v_{c s} = 3

egység nagyságú sebességvektorát, az eredő sebesség vektorának végpontja egy körön helyezkedik el (2. ábra). Az eredő sebesség akkor lesz a sodrásirányhoz viszonyítva a ,,legmeredekebb'', ha az eredő sebesség vektora érinti a

v_{c s}

sugarú kört. Mivel az érintő merőleges a megfelelő sugárra, a keresett irányokat a

v_{c s}

sugarú kör és a

v_{f} = 4

egység átmérőjű Thalész kör metszéspontja határozza meg.
A két út arányát a 2. ábráról olvashatjuk le:

\begin{matrix} \frac{s_{1}}{s_{2}} = \frac{v_{c s}}{v_{f}} = \frac{3}{4} . \end{matrix}