Feladat: 2687. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1993/március, 136 - 137. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Geometriai szerkesztések alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/november: 2687. fizika feladat

Egy csónak állóvízben 3 m/s sebességgel képes haladni. Szerkesztéssel határozd meg, milyen irányban evezzen a csónakos, hogy egy állandó szélességű, nem kanyarodó folyón a lehető legrövidebb úton érje el a túlpartot, ha
a) a folyó sebessége 2 m/s;     b) a folyó sebessége 4 m/s.

Adjuk meg a két út arányát!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Mivel a folyó sebessége kisebb, mint az evezősé, ezért válaszható olyan irány, hogy a csónak a partra merőlegesen haladjon. A csónak sebessége, a folyó sebessége és az eredő sebesség vektora egy olyan derékszögű háromszöget alkot, melynek átfogója 3, az egyik befogója pedig 2 egység. Az evezés irányát például úgy szerkeszthetjük meg, hogy egy vcs=3 egység hosszú szakasz fölé Thalész-kört rajzolunk, majd azt a szakasz egyik végpontjából vf=2 egység sugarú körívvel elmetsszük (1. ábra). A sebességvektorokat értelemszerűen irányítjuk, majd a folyó partvonalát is berajzolhatjuk.

 
 

1. ábra
 

b) Mivel a folyó sebessége most nagyobb, mint a csónaknak a vízhez viszonyított sebessége, a fenti szerkesztés nem végezhető el. Ilyen esetben a csónak sebességvektorának irányát úgy kell megválasztanunk, hogy az eredő sebesség a lehető legkisebb szögben térjen el a partra merőleges iránytól.
 
 

2. ábra
 

A folyó 4 egységnyi hosszúságú sebességvektorához hozzáadva a csónak különböző irányú, de mindig vcs=3 egység nagyságú sebességvektorát, az eredő sebesség vektorának végpontja egy körön helyezkedik el (2. ábra). Az eredő sebesség akkor lesz a sodrásirányhoz viszonyítva a ,,legmeredekebb'', ha az eredő sebesség vektora érinti a vcs sugarú kört. Mivel az érintő merőleges a megfelelő sugárra, a keresett irányokat a vcs sugarú kör és a vf=4 egység átmérőjű Thalész kör metszéspontja határozza meg.
A két út arányát a 2. ábráról olvashatjuk le:
s1s2=vcsvf=34.