Kezdőlap


Feladat:	2680. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Balázs Márton , Csörnyei Marianna , Gyenei László , Marx Balázs
Füzet:	1993/február, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusváltozás törvénye (Pontrendszer impulzusa), Tökéletesen rugalmas ütközések, Ütközés fallal, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/október: 2680. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a fémlapot állandó sebességgel mozgatjuk, ezért ugyanakkora erőt kell kifejtenünk, mint amekkorával gázrészecskék hatnak a lapra.
Rögzítsük a koordináta-rendszerünket az állandó $u$ sebességgel haladó fémlaphoz! Ekkor a gázrészecskék balról $v - u$ , jobbról $v + u$ sebességgel érkeznek. (Feltételeztük, hogy $v > u$ .) A baloldalon $Δ t$ idő alatt

\begin{matrix} N_{1} = A (v - u) \cdot Δ t \cdot n \end{matrix}

részecske érkezik a fémlaphoz, a jobb oldalon pedig

\begin{matrix} N_{2} = A (v + u) \cdot Δ t \cdot n . \end{matrix}

A részecskék összes lendülete a tökéletesen rugalmas ütközések következtében

Δ t

idő alatt a bal oldalon

\begin{matrix} Δ I_{1} = 2 m_{0} (v - u) \cdot N_{1} = 2 {(v - u)}^{2} A n m_{0} \cdot Δ t, \end{matrix}

a jobb oldalon pedig

\begin{matrix} Δ I_{2} = 2 m_{0} (v + u) \cdot N_{2} = 2 {(v + u)}^{2} A n m_{0} \cdot Δ t, \end{matrix}

értékkel változik meg. A gázrészecskék által a fémlapra kifejtett erő nagysága:

\begin{matrix} F = \frac{Δ I_{2} - Δ I_{1}}{Δ t} = 8 A n m_{0} u v . \end{matrix}

Ugyanilyen nagyságú, jobbra mutató erőt kell kifejtenünk a fémlapra, ha egyenletes sebességgel akarjuk mozgatni.
Amennyiben az

u > v

feltétel teljesül, úgy a bal oldali nyaláb el sem éri a fémlapot, emiatt a kifejtendő erő nagysága

\begin{matrix} F = \frac{Δ I_{2}}{Δ t} = 2 A n m_{0} {(u + v)}^{2} . \end{matrix}

Gyenei László (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján