Feladat: 2680. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Balázs Márton ,  Csörnyei Marianna ,  Gyenei László ,  Marx Balázs 
Füzet: 1993/február, 93 - 94. oldal  PDF file
Témakör(ök): Impulzusváltozás törvénye (Pontrendszer impulzusa), Tökéletesen rugalmas ütközések, Ütközés fallal, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/október: 2680. fizika feladat

Egy vékony fémlap két oldalát egy-egy, a lap síkjára merőleges gázrészecske-nyaláb bombázza. Mekkora erő szükséges ahhoz, hogy a fémlapot állandó u sebességgel mozgassuk a nyalábokkal párhuzamosan? A gázrészecskék tömege m0, sebessége v, és az A keresztmetszetű nyalábban térfogategységenként n részecske van. A fémlappal való ütközések során a gázrészecskék tökéletesen rugalmasan, a lapra merőlegesen pattannak vissza.
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a fémlapot állandó sebességgel mozgatjuk, ezért ugyanakkora erőt kell kifejtenünk, mint amekkorával gázrészecskék hatnak a lapra.
Rögzítsük a koordináta-rendszerünket az állandó u sebességgel haladó fémlaphoz! Ekkor a gázrészecskék balról v-u, jobbról v+u sebességgel érkeznek. (Feltételeztük, hogy v>u.) A baloldalon Δt idő alatt

N1=A(v-u)Δtn
részecske érkezik a fémlaphoz, a jobb oldalon pedig
N2=A(v+u)Δtn.
A részecskék összes lendülete a tökéletesen rugalmas ütközések következtében Δt idő alatt a bal oldalon
ΔI1=2m0(v-u)N1=2(v-u)2Anm0Δt,
a jobb oldalon pedig
ΔI2=2m0(v+u)N2=2(v+u)2Anm0Δt,
értékkel változik meg. A gázrészecskék által a fémlapra kifejtett erő nagysága:
F=ΔI2-ΔI1Δt=8Anm0uv.
Ugyanilyen nagyságú, jobbra mutató erőt kell kifejtenünk a fémlapra, ha egyenletes sebességgel akarjuk mozgatni.
Amennyiben az u>v feltétel teljesül, úgy a bal oldali nyaláb el sem éri a fémlapot, emiatt a kifejtendő erő nagysága
F=ΔI2Δt=2Anm0(u+v)2.

 

 Gyenei László (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján