Kezdőlap


Feladat:	2663. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovách Gergely , Nyúl László , Veres Gábor
Füzet:	1993/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Proton, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/május: 2663. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a mozgást abból a koordináta-rendszerből nézve, amely $v_{0} = v sin α$ sebességgel mozog a $d$ egyenesre merőlegesen.

Ebből a rendszerből nézve a részecskék éppen egymással szemben mozognak, pályájuk egyenes. Mivel kezdetben, amikor

d

távolságra vannak egymástól, a protonok sebessége

v_{1} = v cos α,

a teljes (mozgási + elektrosztatikus) energiájuk

\begin{matrix} E_{összes} = 2 \frac{1}{2} m v^{2} cos^{2} α + \frac{k e^{2}}{d}, \end{matrix}

ahol

e

az elemi töltés.
Ha a pontok

x

távolságra közelítik meg egymást, akkor a relatív sebességük ebben a helyzetben éppen nulla, tehát

\begin{matrix} E_{összes} = \frac{k e^{2}}{x} . \end{matrix}

A fenti két egyenlet összevetéséből

\begin{matrix} x = {(\frac{1}{d} + \frac{m v^{2} cos^{2} α}{k e^{2}})}^{- 1} = 1, 84 \cdot 10^{- 13} m . \end{matrix}

Kovách Gergely (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzések. 1. Az induló sebesség a fénysebességnek csak

1 / 300

része, s a legkisebb távolság eléréséig a sebesség egyre csökken, ezért a relativisztikus hatásokkal nem kell foglalkozzunk. A magerők, amelyek sokkal erősebbek lehetnek az elektromos erőknél, csupán

10^{- 15} m

körüli hatótávolságúak, tehát ezeket sem kell figyelembe vennünk.

Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., III. o. t.)

2. A pontokra ható erők között az elektrosztatikus taszításon kívül számításba jöhet még a mágneses kölcsönhatást leíró Lorentz-erő, illetve a gravitáció. A számadatok és az univerzális állandók nagyságának ismeretében azonban belátható, hogy a Lorentz-erő 5, a gravitációs erő pedig 36 nagyságrenddel gyengébb, mint az elektrosztatikus erők, tehát elhanyagolhatók.

Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)