Feladat: 2663. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kovách Gergely ,  Nyúl László ,  Veres Gábor 
Füzet: 1993/január, 40 - 41. oldal  PDF file
Témakör(ök): Proton, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/május: 2663. fizika feladat

Az ábra szerinti kezdőhelyzetből két proton egyszerre indul. Mindkét részecske kezdősebessége v és α szöget zár be az őket összekötő d hosszúságú szakasszal.
 
 

Határozzuk meg, hogy mekkora lesz a protonok közötti legkisebb távolság. (Adatok: v=106 m/s, d=10-9 m, α=30.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a mozgást abból a koordináta-rendszerből nézve, amely v0=vsinα sebességgel mozog a d egyenesre merőlegesen.

 
 

Ebből a rendszerből nézve a részecskék éppen egymással szemben mozognak, pályájuk egyenes. Mivel kezdetben, amikor d távolságra vannak egymástól, a protonok sebessége v1=vcosα, a teljes (mozgási + elektrosztatikus) energiájuk
Eösszes=212mv2cos2α+ke2d,

ahol e az elemi töltés.
Ha a pontok x távolságra közelítik meg egymást, akkor a relatív sebességük ebben a helyzetben éppen nulla, tehát
Eösszes=ke2x.
A fenti két egyenlet összevetéséből
x=(1d+mv2cos2αke2)-1=1,8410-13 m.

Kovách Gergely (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn., IV. o. t.)
 

Megjegyzések. 1. Az induló sebesség a fénysebességnek csak 1/300 része, s a legkisebb távolság eléréséig a sebesség egyre csökken, ezért a relativisztikus hatásokkal nem kell foglalkozzunk. A magerők, amelyek sokkal erősebbek lehetnek az elektromos erőknél, csupán 10-15 m körüli hatótávolságúak, tehát ezeket sem kell figyelembe vennünk.
 

Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., III. o. t.)
 

2. A pontokra ható erők között az elektrosztatikus taszításon kívül számításba jöhet még a mágneses kölcsönhatást leíró Lorentz-erő, illetve a gravitáció. A számadatok és az univerzális állandók nagyságának ismeretében azonban belátható, hogy a Lorentz-erő 5, a gravitációs erő pedig 36 nagyságrenddel gyengébb, mint az elektrosztatikus erők, tehát elhanyagolhatók.
 

Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.)