|
Feladat: |
2652. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Borgulya Gábor , Dolowschiák Márk , Farkas Zénó , Kaszás Katalin , Pajor Tibor , Sinai Sándor , Tóth Zoltán , Veres Gábor |
Füzet: |
1992/december,
474 - 475. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
A perdületmegmaradás törvénye, Forgási energia, Tehetetlenségi nyomaték, Egyéb merev test síkmozgások, Egyéb csatolt rezgések, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1992/április: 2652. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A mechanikus órákban a hajszál-spirálrugó egyik végét az óratesthez, a másik végét az ingakerékhez rögzítik. Az ingakerék harmonikus torzíós rezgőmozgást végez, ennek a mozgásnak a frekvenciája szabályozza az óra járását. Amikor az óratest rögzített, a rezgés periódusideje: ahol a csavarrugó direkciós nyomatéka, pedig az ingakerék tehetetlenségi nyomatéka. Ha viszont az óratest lebeg, a hajszálrugó által az óratestre kifejtett forgatónyomaték hatására az óratest is ugyanakkora rezgésidejű torziós lengéseket végez, mint az ingakerék.
Legyen az ingakerék maximális szögkitérése és szögsebessége az űrhajóhoz viszonyítva , illetve , az óratesté pedig , illetve . Ha az óratest lehetetlenségi nyomatéka , a perdületmaradás tétele szerint azaz Ha a torziós rezgés "szögsebessége'' (ne tévesszük össze ezt az elfordulások szögsebességével!), akkor az óratest maximális szöggyorsulása a maximális forgatónyomaték pedig | | (2) | ahonnan Az energiamegmaradás tétele szerint | | (3) | ahonnan (1) és (2) felhasználásával adódik. Az új lengésidő ez kisebb, mint a rögzített zsebóra periódusideje, ami ‐ pontos órákat feltételezve ‐ megegyezik a karóra periódusidejével. A lebegő zsebóra tehát siet a karórához képest. A két óra által mutatott idő relatív eltérése: (Az utolsó lépésnél kihasználtuk, hogy és , ha .) Mivel azonos "tömörségű'' és azonos anyagú testeknél , ahol a test mérete, a zsebóránál kb. 10-szer kisebb méretű ingakerékkel számolva az órák járási ütemének relatív eltérését kb. nagyságrendűnek becsülhetjük. Ez annyit jelent, hogy egy lebegő zsebóra egy év alatt kb. 5 percet sietne a karórához képest.
Farkas Zénó (Győr, Révai M. Gimn., III. o. t.)
|
|