|
Feladat: |
2650. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Csörnyei Marianna , Futó Gábor , Horvai Péter , Scherer Pál , Szép János |
Füzet: |
1992/december,
472 - 474. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Tömegközéppont megmaradása, Newton-féle gravitációs erő, Kepler III. törvénye, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1992/április: 2650. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A rendszerre külső erők nem hatnak, így a tömegközéppontja nyugalomban marad. Szimmetria-okokból nyilvánvaló, hogy mindegyik tömegpont a sokszög középpontja felé mozog (nem egyenletes gyorsulással), s az alakzat minden időpillanatban szabályos -szög marad.
1. ábra Legyen először A testek mozgásegyenlete az 1. ábra jelöléseivel ahol | | (1) | Az egyes tömegpontok tehát éppen úgy mozognak, mintha egy tömegű rögzített test vonzaná őket.
2. ábra Közelítsük a tömegpont ténylegesen egyenesvonalú mozgását egy nagyon kicsiny kistengelyű ellipszipálya menti mozgással (2. ábra)! Ha az tömegű test távolságból indul a rögzített vonzócentrum felé, akkor az pontba zuhanásának ideje éppen fele az félnagytengelyű ellipszispályán való mozgás keringési idejének: Másrészt egy sugarú körpályán mozgó test keringési idejére a mozgásegyenlet alapján fennáll, hogy | | (3) | Kepler III. törvényét alkalmazva: ahonnan (2) és (3) felhasználásával
3. ábra Oldjuk meg most a feladatot tetszőleges -re! Ha a testek éppen távol vannak a sokszög középpontjától, akkor a . ábra jelöléseivel a pontbeli testre ható eredő erő ‐ amely a szimmetria miatt nyilván az pont felé mutat ‐ | | Látható, hogy a rendszer minden egyes eleme úgy mozog, mintha csak egyetlen egy, az pontban rögzített és tömegű test vonzaná a távolság négyzetével fordítottan arányos erővel. A kérdéses esetekhez tartozó "látszólagos'' tömegek numerikus értékei: | | A megfelelő esési idők Kepler III. törvényének felhasználásával az esethez hasonlóan számíthatók. Ha a legközelebbi testek kezdetben távol voltak egymástól, akkor az összeütközésig eltelő idők: | |
Szép János (Szolnok, Verseghy F. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján
|
|