Feladat: 2630. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csörnyei Marianna ,  Mészáros András ,  Mészáros Attila 
Füzet: 1993/február, 86 - 87. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletesen változó körmozgás, Egyéb egyenletesen változó mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/február: 2630. fizika feladat

Nyugalomból induló kerékpár egyenletesen gyorsulva halad egyenes pályán. Az R=32 cm sugarú kerekének menetirány szerinti legelső (P) pontja a t1 időpillanatban a=4 m/s2 gyorsulással mozog. A gyorsulása ekkor φ=81,8-os szöget zár be a sebességével.
a) Mekkora most a P pont sebessége?
b) Mennyi idővel ezelőtt indult a kerékpár?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra a kerékpár első kerekét mutatja. A P pontban felrajzoltuk a sebességvektort (vP) és a gyorsulásvektort (aP), és ezek összetevőit: v a kerékpár sebessége, vk a P pont kerületi sebessége, a a kerékpár gyorsulása, acp  a  P pont érintő irányú gyorsulása.

 

Tudjuk, hogy vk=v, mert a kerék talajjal érintkező pontja nyugalomban van, ezért vP=vk2. a=at, mert pl. a kerék középpontjának gyorsulása ugyanolyan nagy, mint a kerület pontjainak érintő irányú gyorsulása. A gyorsulás vektorháromszögéből
acp-a=aPsinβ,at=aPcosβ,

ahol β=φ-45. Minthogy acp=vk2R, ezért
vk=RaP(sinβ+cosβ),  és  vP=vk2=1,9  m/s.
A kerékpár nyugalomból t1 idő alatt a=aPcosβ egyenletes gyorsulással v=vk sebességre gyorsult, ezért
t1=vkacosβ=0,42  s.

 

 Csörnyei Marianna (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o. t.),
 

 Mészáros András (Balatonfüred, Lóczy L. Gimn., IV. o. t.) és
 

 Mészáros Attila (Zalaegerszeg, Zrinyi M. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján