Kezdőlap


Feladat:	2614. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Borgulya Gábor
Füzet:	1992/április, 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/december: 2614. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A "szivárgó'' kondenzátorok mindegyike egy ideális kondenzátor $(C_{1}, C_{2})$ és egy ellenállás $(R_{1}, R_{2})$ párhuzamos kapcsolásaként fogható fel. A megadott voltonkénti szivárgási áramokból $R_{1}$ és $R_{2}$ értékei:

\begin{matrix} R_{1} = \frac{1 V}{10^{- 6} A} = 1 MΩésR_{2}=\frac{1 V}{0,4 \cdot 10^{- 6} A}= 2,5 MΩ. \end{matrix}

Az áramkör eredő ellenállása:

\begin{matrix} R_{e} = \frac{R_{1} R}{R_{1} + R} + \frac{R_{2} R}{R_{2} + R} = \frac{R_{1}}{1 + R_{1} / R} + \frac{R_{2}}{1 + R_{2} / R}, \end{matrix}

a főágban folyó áram pedig:

\begin{matrix} I = \frac{U}{R_{e}}, ahol U = 600 V. \end{matrix}

Ez az áramerősség akkor a legkisebb, ha

R_{e}

a legnagyobb, ez pedig a fenti előnyös felírásból láthatóan

R

legnagyobb értékénél áll be (így kikerülhetjük a deriválás bonyodalmait).

R

legnagyobb értéke viszont

\infty

, vagyis

I

akkor minimális (abszolút minimum), ha nem kötünk be ellenállást.
Számítsuk ki a kondenzátorokra jutó feszültségeket:

\begin{matrix} U_{2} = \frac{U}{R_{1} + R_{2}} R_{2} \approx 430 V>350 V ésU_{1}= U-U_{2}\approx170 V. \end{matrix}

Látható, hogy ebben az esetben a

C_{2}

kondenzátor átütne. A feladat tehát az, hogy

R

értékét addig csökkentsük, amíg az

U_{2}

feszültség

350 V

nem lesz. Ez a maximális megengedhető feszültség a

C_{2}

kondenzátoron. (

U_{2} > U_{1}

bármilyen

R

értékre, tehát a

C_{1}

kondenzátort nem kell vizsgálnunk.) Tehát

\begin{matrix} U_{2} = \frac{U}{R_{e}} \cdot \frac{R_{2} R}{R + R_{2}} = 350 V, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} R = \frac{(2 U_{2} - U) R_{1} R_{2}}{U R_{2} - U_{2} (R_{1} + R_{2})} \approx 0,9 MΩ. \end{matrix}

Ekkora ellenállás esetén folyik át az áramkörön a legkisebb áram, anélkül, hogy bármelyik kondenzátor átütne.

Borgulya Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)