Feladat: 2614. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Borgulya Gábor 
Füzet: 1992/április, 186. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/december: 2614. fizika feladat

Két kondenzátort, melyekre egyenként legfeljebb 350 V feszültség adható, sorosan 600 V egyenfeszültségre akarunk kapcsolni. Az egyik kondenzátor szivárgási árama voltonként 1μA, a másiké 0,4μA. Mindkét kondenzátorral párhuzamosan kötünk egy-egy ugyanakkora ellenállást. Mekkorák legyenek ezek, hogy a kapcsoláson átfolyó áram a legkisebb legyen?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A "szivárgó'' kondenzátorok mindegyike egy ideális kondenzátor (C1,C2) és egy ellenállás (R1,R2) párhuzamos kapcsolásaként fogható fel. A megadott voltonkénti szivárgási áramokból R1 és R2 értékei:

R1=1V10-6A=1MΩ   és  R2  =  1V0,410-6A  = 2,5 MΩ.

 
 

Az áramkör eredő ellenállása:
Re=R1RR1+R+R2RR2+R=R11+R1/R+R21+R2/R,
a főágban folyó áram pedig:
I=URe,aholU=600V.
Ez az áramerősség akkor a legkisebb, ha Re a legnagyobb, ez pedig a fenti előnyös felírásból láthatóan R legnagyobb értékénél áll be (így kikerülhetjük a deriválás bonyodalmait). R legnagyobb értéke viszont , vagyis I akkor minimális (abszolút minimum), ha nem kötünk be ellenállást.
Számítsuk ki a kondenzátorokra jutó feszültségeket:
U2=UR1+R2R2430V>350 V és U1  = U-U2170 V.
Látható, hogy ebben az esetben a C2 kondenzátor átütne. A feladat tehát az, hogy R értékét addig csökkentsük, amíg az U2 feszültség 350V nem lesz. Ez a maximális megengedhető feszültség a C2 kondenzátoron. (U2>U1 bármilyen R értékre, tehát a C1 kondenzátort nem kell vizsgálnunk.) Tehát
U2=UReR2RR+R2=350V,
ahonnan
R=(2U2-U)R1R2UR2-U2(R1+R2)0,9MΩ.
Ekkora ellenállás esetén folyik át az áramkörön a legkisebb áram, anélkül, hogy bármelyik kondenzátor átütne.
 

 Borgulya Gábor (Pécs, Nagy Lajos Gimn., III. o. t.)