Feladat: 2604. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Molnár Valéria ,  Nyúl László ,  Zámborszky Ferenc 
Füzet: 1992/április, 182. oldal  PDF file
Témakör(ök): Rugalmas erő, Rugalmas energia, Energia homogén gravitációs mezőben, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/november: 2604. fizika feladat

Egy hídról leugró 75 kg tömegű artista a h=20 m hosszúságú gumikötél egyik végét a korláthoz, a másik végét pedig magához erősíti. A kötél fékezi az ember esését és eközben a legnagyobb megnyúlása 2h. Mekkora maximális sebességre gyorsul fel az ember? (Az artista nem éri el a víz felszinét. Tegyük fel, hogy a gumi követi a Hooke-törvényt, tömege elhanyagolható az artista tömegéhez képest. A légellenállástól tekintsünk el!)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az artista h mélységig szabadon esik, ezután a gumikötél egyre jobban fékezi és 3h mélységben, az A pontban a sebessége nullára csökken. Ezután a kötél felfele gyorsítja a maximális sebességű B pontig, onnan kezdve a sebessége egyre csökken, s a híd korlátjának magasságában ismét nullává válik.

 
 

Válasszuk a helyzeti energia nullszintjét a híd korlátjának magasságánál, s írjuk fel az energiamegmaradás törvényét az A, illetve a B pontokra:
-mg(h+2h)+12D(2h)2=0,
illetve
-mg(h+Δl)+12mvmax2+12D(Δl)2=0.
Az első egyenletből D=3mg/(2h) következik, a másodikból pedig (a B pontbeli erőegyensúlyt, azaz nulla gyorsulást kifejező mg=DΔl egyenletet is felhasználva)
vmax=83gh=22,9msadódik.

 

 Molnár Valéria (Budapest, Fazekas M. Gimn., III. o. t.),
 Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.) és
 Zámborszky Ferenc (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján