Kezdőlap


Feladat:	2554. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nyúl László
Füzet:	1991/december, 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/március: 2554. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor a vasgolyó a vízben lebeg, akkor a rá ható erők eredője nulla: $m g = V ρ_{víz} g$ , ahol a kiszorított víz térfogata $V = \frac{4}{3} R^{3} π = m / ρ_{víz}, R = 0,113 m$ . A vas tömege:

\begin{matrix} m = V_{vas} \cdot ρ_{vas} = (\frac{4}{3} R^{3} π - \frac{4}{3} r^{3} π) \cdot ρ_{vas} = m \frac{ρ_{vas}}{ρ_{víz}} - \frac{4}{3} r^{3} π \cdot ρ_{vas} . \end{matrix}

Innen a golyó belső sugara,

\begin{matrix} r = \sqrt[3]{\frac{m (ρ_{vas} - ρ_{víz})}{\frac{4}{3} π ρ_{víz} \cdot ρ_{vas}}} . \end{matrix}

Táblázatból vehető a víz sűrűsége 20

^{\circ}

C-on és a vas sűrűsége 18

^{\circ}

C-on, utóbbi nagyon jó közelítéssel használható:

ρ_{víz} = 998,23 {kg/m}^{3}

ρ_{vas} = 7860 {kg/m}^{3}

. Ezekkel

r = 0,108 m

, és a golyó falvastagsága:

d = R - r = 0,005 m=5  mm

.
Melegítéskor a víz sűrűsége csökken:

ρ_{víz} = ρ_{(20)} / (1 + β Δ T)

. A vas úgy tágul, mintha belül tömör lenne:

V_{vas} = V_{vas (20)} (1 + 3 α Δ T)

. A felhajtóerő

Δ T

-vel nagyobb hőmérsékleten:

\begin{matrix} V ρ_{víz} \cdot g = V_{vas (20)} \cdot ρ_{víz (20)} \cdot g \frac{1 + 3 α Δ T}{1 + β Δ T} . \end{matrix}

Mivel

α = 1,17 \cdot 10^{- 5} /^{\circ}

C és

β = 1,3 \cdot 10^{- 4} /^{\circ}

C, ezért

3 α < β

, tehát a felhajtóerő csökken, a vasgolyó lesüllyed.

Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján.