Feladat: 2554. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Nyúl László 
Füzet: 1991/december, 472. oldal  PDF file
Témakör(ök): Arkhimédész törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/március: 2554. fizika feladat

20C-os vízben egy 6 kg tömegű, belül üres vasgolyó éppen lebeg. Mekkora a golyó falvastagsága? Mi történik, ha felmelegítjük a rendszert?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor a vasgolyó a vízben lebeg, akkor a rá ható erők eredője nulla: mg=Vρvízg, ahol a kiszorított víz térfogata V=43R3π=m/ρvíz,R=0,113m. A vas tömege:

m=Vvasρvas=(43R3π-43r3π)ρvas=mρvasρvíz-43r3πρvas.
Innen a golyó belső sugara,
r=m(ρvas-ρvíz)43πρvízρvas3.

Táblázatból vehető a víz sűrűsége 20 C-on és a vas sűrűsége 18 C-on, utóbbi nagyon jó közelítéssel használható: ρvíz=998,23kg/m3, ρvas=7860kg/m3. Ezekkel r=0,108m, és a golyó falvastagsága: d=R-r=0,005m=5  mm.
Melegítéskor a víz sűrűsége csökken: ρvíz=ρ(20)/(1+βΔT). A vas úgy tágul, mintha belül tömör lenne: Vvas=Vvas(20)(1+3αΔT). A felhajtóerő ΔT-vel nagyobb hőmérsékleten:
Vρvízg=Vvas(20)ρvíz(20)g1+3αΔT1+βΔT.

Mivel α=1,1710-5/C és β=1,310-4/C, ezért 3α<β, tehát a felhajtóerő csökken, a vasgolyó lesüllyed.
 

Nyúl László (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján.