Kezdőlap


Feladat:	2541. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Boncz András , P. Nagy Zoltán
Füzet:	1991/november, 415 - 416. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Foton energiája, Foton impulzusa, de Broglie-hipotézis, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/január: 2541. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $ν$ frekvenciájú foton energiája

\begin{matrix} E_{f} = h ν, \end{matrix}

impulzusa pedig

\begin{matrix} p_{f} = \frac{E_{f}}{c} = \frac{h ν}{c} . \end{matrix}

Így, ha

E_{e}

az elektron energiája,

p_{e}

az impulzusa, akkor

\begin{matrix} E_{e} & = \frac{h ν}{q}, \\ p_{e} & = \frac{h ν}{c} q . \end{matrix}

Felhasználva a klasszikus

E_{e} = p_{e}^{2} / 2 m

összefüggést, a foton frekvenciájára

\begin{matrix} ν = \frac{2 m c^{2}}{h q^{3}}, \end{matrix}

a hullámhosszára pedig

\begin{matrix} λ = \frac{h q^{3}}{2 m c} \end{matrix}

adódik.

q = 100

esetén

λ = 1225 nm

, amely infravörös tartományba esik, tehát nem látható.

q = 2

esetén

λ = 0,0098 nm

, ami röntgenfoton, tehát szintén nem látható.

Megjegyzés: Ha figyelembe vesszük a relativisztikus korrekciókat (vagyis az

{(E + m c^{2})}^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}

képlettel számolunk), akkor a

ν = \frac{2 m c^{2}}{h q (q^{2} - q^{- 2})}

eredményt kapjuk, amely

q = 100

esetén elhanyagolható módosítást jelent, de

q = 2

esetén mintegy

6 %

-os az eltérés.