Feladat: 2541. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Boncz András ,  P. Nagy Zoltán 
Füzet: 1991/november, 415 - 416. oldal  PDF file
Témakör(ök): Foton energiája, Foton impulzusa, de Broglie-hipotézis, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/január: 2541. fizika feladat

Egy erőmentes térben mozgó elektron mozgási energiája q-ad része, lendülete q-szorosa valamely foton energiájának illetve lendületének. Látható-e a foton, ha
a) q=100;
b) q=2?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy ν frekvenciájú foton energiája

Ef=hν,
impulzusa pedig
pf=Efc=hνc.
Így, ha Ee az elektron energiája, pe az impulzusa, akkor
Ee=hνq,pe=hνcq.
Felhasználva a klasszikus Ee=pe2/2m összefüggést, a foton frekvenciájára
ν=2mc2hq3,
a hullámhosszára pedig
λ=hq32mc
adódik.
q=100 esetén λ=1225nm, amely infravörös tartományba esik, tehát nem látható. q=2 esetén λ=0,0098nm, ami röntgenfoton, tehát szintén nem látható.
 
Megjegyzés: Ha figyelembe vesszük a relativisztikus korrekciókat (vagyis az (E+mc2)2=p2c2+m2c4 képlettel számolunk), akkor a ν=2mc2hq(q2-q-2) eredményt kapjuk, amely q=100 esetén elhanyagolható módosítást jelent, de q=2 esetén mintegy 6%-os az eltérés.