Kezdőlap


Feladat:	2534. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dienes Péter
Füzet:	1991/december, 469 - 470. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/január: 2534. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. becslés. Legyen a hajó keresztmetszete téglalap, az alapterület $A$ (1. ábra)!

1. ábra

A merülési mélység édesvízben

h_{1} =

5m. Mivel a hajó úszik, a rá ható felhajtóerő nagysága megegyezik a nehézségi erővel.

\begin{matrix} m g = ρ_{édes} \cdot g \cdot V_{bel} = ρ_{víz} g h_{1} A . \end{matrix}

Sós vízbe érve

h_{2}

lesz a merülési mélység:

\begin{matrix} m g = ρ_{sós} g V_{be 2} = ρ_{sós} g h_{2} A, \end{matrix}

a két egyenletből

\begin{matrix} h_{2} = \frac{ρ_{édes}}{ρ_{sós}} h_{1} = \frac{1000 \frac{kg}{m^{3}} \cdot 5 m}{1030 \frac{kg}{m^{3}}} ≃ 4,85 m. \end{matrix}

Tehát a merülési mélység változása 15 cm.

2. becslés. Legyen a hajó keresztmetszete egyenlőszárú háromszög és legyen a hajó hossza

l

(2. ábra).

2. ábra

Ekkor a bemerülő térfogat:

\begin{matrix} V_{be 1} = 2 h_{1} \cdot tg α \cdot \frac{h_{1}}{2} l = h_{1}^{2} l tg α . \end{matrix}

Mivel a hajó úszik, a rá ható felhajtóerő és nehézségi erő nagysága megegyezik. Az édesvízben:

\begin{matrix} m g = V_{be 1} ρ_{édes} \cdot g = h_{1}^{2} l ρ_{édes} g tgα, \end{matrix}

sós vízben pedig:

\begin{matrix} m g = V_{be 2} ρ_{sós} \cdot g = h_{2}^{2} l ρ_{sós} g tgα. \end{matrix}

A két egyenletből

\begin{matrix} h_{2} = \sqrt[]{\frac{ρ_{víz}}{ρ_{sós}}} = \sqrt[]{\frac{1000 kg/m^{3}}{1030 kg/m^{3}}} \cdot 5 m≅4,93  m . \end{matrix}

Ebből a becslésből a merülési mélységre 7 cm adódik.

3. ábra

Mivel a tengerjáró hajók keresztmetszete a 3.ábrának megfelelő, a merülési mélység a 15 cm-hez van közelebb.

Dienes Péter (Szeged, Radnóti M. Kís. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján.