Feladat: 2534. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Dienes Péter 
Füzet: 1991/december, 469 - 470. oldal  PDF file
Témakör(ök): Úszás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1991/január: 2534. fizika feladat

Egy aldunai kikötőben megrakott tengerjáró hajó merülési mélysége ott 5 m. Becsüljük meg, hogy mennyivel változik meg a merülési mélység a tengerre érve. Az édesvíz sűrűsége 1000 kg/m3, a tengervízé pedig 1030 kg/m3.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. becslés. Legyen a hajó keresztmetszete téglalap, az alapterület A (1. ábra)!

 
 

1. ábra
 

A merülési mélység édesvízben h1=5m. Mivel a hajó úszik, a rá ható felhajtóerő nagysága megegyezik a nehézségi erővel.
mg=ρédesgVbel=ρvízgh1A.
Sós vízbe érve h2 lesz a merülési mélység:
mg=ρsósgVbe2=ρsósgh2A,
a két egyenletből
h2=ρédesρsósh1=1000kgm35  m1030kgm34,85m.

Tehát a merülési mélység változása 15 cm.
 

2. becslés. Legyen a hajó keresztmetszete egyenlőszárú háromszög és legyen a hajó hossza l (2. ábra).
 
 

2. ábra
 

Ekkor a bemerülő térfogat:
Vbe 1=2h1tgαh12l=h12ltgα.
Mivel a hajó úszik, a rá ható felhajtóerő és nehézségi erő nagysága megegyezik. Az édesvízben:
mg=Vbe1ρédesg=h12lρédesgtg  α,

sós vízben pedig:
mg=Vbe2ρsósg=h22lρsósgtg  α.
A két egyenletből
h2=ρvízρsós=1000kg/m31030kg/m35m  4,93  m.
Ebből a becslésből a merülési mélységre 7 cm adódik.
 
 

3. ábra
 

Mivel a tengerjáró hajók keresztmetszete a 3.ábrának megfelelő, a merülési mélység a 15 cm-hez van közelebb.
 
Dienes Péter (Szeged, Radnóti M. Kís. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján.