Kezdőlap


Feladat:	2519. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Matolcsi Máté
Füzet:	1991/május, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/november: 2519. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A cérna a lefelé mozgás során feszes, az elszakadásig a két test egymáshoz képest nem mozog. Az elszakadás fél periódusnyi lengés után következik be. A rugóállandó $D = 4 N / 0,36 m = 11 N/m$ , ennek megfelelően a lengésidő $T = 2 π \sqrt[]{0,4 kg / (11 N/m)} = 1,2 s$ , tehát az elszakadásig $t_{0} = 0,6 s$ telik el. Az elszakadás pillanatában mind a két test sebessége nulla. Az alsó test ezután szabadon esik, a felső pedig harmonikus rezgésbe kezd, de új amplitúdóval, az ő egyensúlyi helyzete ugyanis $18$ cm-es megnyúláshoz tartozik, és ettől az elszakadás pillanatában $A = 36 cm + 12 cm - 18 cm = 30 cm$ távol van. Az új körfrekvencia:

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{11 N/m}{0,2 kg}} = 7,4 s^{- 1} . \end{matrix}

Ha lefelé választjuk a pozitív irányt, akkor a rezgőmozgást végző test gyorsulása

a_{1} = - A ω^{2} cos ω (t - t_{0})

, a sebessége pedig

v_{1} = - A ω sin ω (t - t_{0})

. A szabadon eső testre

a_{2} = g

és

v_{2} = g t

. A keresett függvények tehát:

\begin{matrix} a_{2} - a_{1} = g + A ω^{2} c o s ω (t - t_{0}) \end{matrix}

és

\begin{matrix} v_{2} - v_{1} = g (t - t_{0}) + A ω sin ω (t - t_{0}), \end{matrix}

t > t_{0}

, előtte pedig mindkettő nulla.
Numerikusan (SI-egységeket használva):

\begin{matrix} a_{2} - a_{1} = 10 + 16 cos [7,4 (t - 0,6)] \end{matrix}

és

\begin{matrix} v_{2} - v_{1} = 10 (t - 0,6) + 2,2 sin [7,4 (t - 0,6)], \end{matrix}

t > 0,6

, előtte mindkettő nulla.

Matolcsi Máté (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján