Kezdőlap


Feladat:	2518. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Matolcsi Máté
Füzet:	1991/május, 234. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/november: 2518. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyensúlyi helyzet akkor stabil, ha kicsiny kitérítés hatására a test súlypontja magasabbra kerül. Egyszerű geometriai megfontolásból adódik, hogy ha az alakzat $S$ pontja az $O$ középpontnál alacsonyabban van, akkor kicsiny kitérítésekre $S$ emelkedik, így az egyensúly stabil, míg ha $S$ $O$ -nál magasabban van, akkor bármilyen kicsiny kitérítés hatására $S$ lejjebb kerül, így az egyensúly nem stabil.
Azt a határesetet kell megkeresnünk, amikor $S$ és $O$ egybeesik.
Ismert, hogy a tömör félgömb $S_{1}$ súlypontja az $O$ -n átmenő függőleges tengelyen van és $\bar{O S_{1}} = \frac{3}{8} R$ , továbbá a henger $S_{2}$ súlypontja ugyanezen a függőleges tengelyen található, és $\bar{O S_{2}}$ = $\frac{1}{2} H$ .
Ha $S = O$ , akkor teljesül az

\begin{matrix} \bar{O S_{2}} \cdot M_{2} = \bar{O S_{1}} \cdot M_{1} & (1) \end{matrix}

egyenlet, ahol

M_{1}

és

M_{2}

a félgömb, illetve a henger tömege. A homogenitás miatt

\begin{matrix} \frac{M_{1}}{M_{2}} = \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2 π R^{3} / 3}{R^{2} π \cdot H} . \end{matrix}

Mindezt behelyettesítve

(1)

-be

R / H = \sqrt[]{2}

adódik. Tehát ha

R / H > \sqrt[]{2}

, akkor az egyensúly stabil, ellenkező esetben pedig instabil.

Matolcsi Máté (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)