Kezdőlap


Feladat:	2500. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Nagy Judit
Füzet:	1991/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb folyadék- és gázáramlás, Egyéb impulzus, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/szeptember: 2500. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Pontrendszer impulzusa (más szóval lendülete) az egyes pontok impulzusainak összegével egyenlő. A méz impulzusa

\begin{matrix} I_{méz} = \sum_{i}^{} m_{i} v_{i}, \end{matrix}

az összegzést a ,,mézpontokra'' kell végezni. A méz tömegközéppontjának helyvektora a definíció szerint:

\begin{matrix} r_{TKP,méz} = \frac{\sum_{i}^{} m_{i} r_{i}}{m_{méz}}, \end{matrix}

az összegzés itt is a ,,mézpontokra'' történik. E két egyenlőségből látszik, hogy

\begin{matrix} I_{méz} = m_{méz} \cdot v_{TKP,méz}, \end{matrix}

ahol

v_{TKP,méz}

a méz tömegközéppontjának a sebessége.
A vasgolyó + méz rendszer tömegközéppontjának helyvektora

\begin{matrix} r_{TKP} = \frac{m_{vas} \cdot r_{TKP,vas} + m_{méz} \cdot r_{TKP,méz}}{m_{vas} + m_{méz}}, \end{matrix}

a rendszer impulzusa

\begin{matrix} I = (m_{vas} + m_{méz}) \cdot v_{TKP} = m_{vas} \cdot v_{TKP,vas} + m_{méz} \cdot v_{TKP,méz}, \end{matrix}

(

v_{TKP ,vas}

a vasgolyó sebessége). Az együttes rendszer tömegközpontjának mozgása leírható úgy, mintha az egész bödönben méz volna nyugalomban (a bödönt ezért kell felül lezárni, és színültig tölteni mézzel, hogy felszínén ne legyen ,,mézhullámzás'' ), és ebben még egyenletes,

v_{vas}

sebességgel süllyedne egy

ϱ_{vas} - ϱ_{méz}

sürüségű,

V_{vas}

térfogatú golyó. Ezért

\begin{matrix} v_{TKP} = \frac{(ϱ_{vas} - ϱ_{méz}) \cdot V_{vas} \cdot v_{vas}}{m_{vas} + m_{méz}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} I_{méz} = m_{méz} \cdot v_{TKP ,méz} = (m_{vas} + m_{méz}) \cdot v_{TKP} - m_{vas} \cdot v_{vas} = \end{matrix}

\begin{matrix} = (ϱ_{vas} - ϱ_{méz}) \cdot V_{vas} \cdot v_{vas} - m_{vas} \cdot v_{vas} = - ϱ_{méz} \cdot V_{vas} \cdot v_{vas} . \end{matrix}

Ennek nagysága

\begin{matrix} - 1,5 \frac{g}{{cm}^{3}} \cdot 10 {cm}^{3} \cdot 1 \frac{cm}{s} = - 15 g \frac{cm}{s} . \end{matrix}

A negatív előjel arra utal, hogy a méz impulzusa a vasgolyóéval ellentétes irányú, tehát függőlegesen felfelé mutató vektor.

Megjegyzés. Akármilyen tetszetősnek is látszik az a megoldás, amelyik a mozgást a vasgolyó és egy ,,mézgolyó'' helycseréjére vezeti vissza, nem tekinthető teljesnek, ha nincs benne utalás arra, hogy a méz többi része nem befolyásolja tömegközéppontjának mozgását.